Cho số thực $ t $ thỏa mãn $ 0 < t < 3 $. Xét đồ thị hàm số $ y=\left | { \frac { 2 } { x }-3 } \right | $ và đường thẳng $ y=t. $ Gọi $ f(t) $ là khoảng cách giữa hai giao điểm của đường thẳng $ y=t $ với đồ thị hàm số. Hỏi: $ \lim\limits_{ t→0 ^ { + } } \frac { f(t) } { t } $ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Gọi đường thẳng $ y=t $ cắt đồ thị $ y=\left | { \frac { 2 } { x }-3 } \right | $ tại hai điểm $ G,H $ Khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} t=\frac { 2 } { x_{ G } }-3 \\ t=3-\frac { 2 } { x_{ H } } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} t+3=\frac { 2 } { x_{ G } } \\ 3-t=\frac { 2 } { x_{ H } } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ G } =\frac { 2 } { t+3 }⇒G\left ( { \frac { 2 } { t+3 };t } \right ) \\ x_{ H } =\frac { 2 } { 3-t }⇒H\left ( { \frac { 2 } { 3-t };t } \right ) \end{array} \right. $ Ta có $ f(t)=\frac { 2 } { 3-t }-\frac { 2 } { t+3 }=\frac { 4t } { (3-t)(3+t) } $ Vậy $ \lim\limits_{ t→0 ^ { + } } \frac { f(t) } { t }=\frac { 4 } { 9 }≈0,44 $