Bài tập nâng cao · Bài 11
Bài tập nâng cao Giới hạn của hàm số · Bài 11
Tìm giới hạn
a. $\lim\limits_{x\to 4^{-}}\left( 4-x \right)\sqrt{\frac{2x+1}{x^{3}-64}}$
b. $\lim\limits_{x\to +\infty}\left( 2x-1 \right)\sqrt{\frac{x^{2}+1}{x^{4}+3x+1}}$
a. $\lim\limits_{x\to 4^{-}}\left( 4-x \right)\sqrt{\frac{2x+1}{x^{3}-64}}$
b. $\lim\limits_{x\to +\infty}\left( 2x-1 \right)\sqrt{\frac{x^{2}+1}{x^{4}+3x+1}}$
Xem lời giải
Lời giải
a. $\lim\limits_{x\to 4^{-}}\left( 4-x \right)\sqrt{\frac{2x+1}{x^{3}-64}}=\lim\limits_{x\to 4^{-}}\sqrt{\frac{\left( 2x+1 \right)\left( 4-x \right)^{2}}{\left( x-4 \right)\left( x^{2}+4x+16 \right)}}=\lim\limits_{x\to 4^{-}}\sqrt{\frac{\left( 2x+1 \right)\left( 4-x \right)}{\left( x^{2}+4x+16 \right)}}=0$
b. $\lim\limits_{x\to +\infty}\left( 2x-1 \right)\sqrt{\frac{x^{2}+1}{x^{4}+3x+1}}=\lim\limits_{x\to +\infty}\sqrt{\frac{\left( x^{2}+1 \right)\left( 2x-1 \right)^{2}}{x^{4}+3x+1}}=\lim\limits_{x\to +\infty}\sqrt{\frac{\left( 1+\frac{1}{x^{2}} \right)\left( 2-\frac{1}{x} \right)^{2}}{1+\frac{3}{x^{3}}+\frac{1}{x^{4}}}}=2$
b. $\lim\limits_{x\to +\infty}\left( 2x-1 \right)\sqrt{\frac{x^{2}+1}{x^{4}+3x+1}}=\lim\limits_{x\to +\infty}\sqrt{\frac{\left( x^{2}+1 \right)\left( 2x-1 \right)^{2}}{x^{4}+3x+1}}=\lim\limits_{x\to +\infty}\sqrt{\frac{\left( 1+\frac{1}{x^{2}} \right)\left( 2-\frac{1}{x} \right)^{2}}{1+\frac{3}{x^{3}}+\frac{1}{x^{4}}}}=2$