Tính giới hạn sau: $ \lim\limits_{ x→-∞ } \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x+3 }+4x+1 } { \sqrt[] { 4x ^ { 2 } +1 }-x+2 } $.

Ta có $ \lim\limits_{ x→-∞ } \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x+3 }+4x+1 } { \sqrt[] { 4x ^ { 2 } +1 }-x+2 }=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { -\sqrt[] { 1+\frac { 2 } { x }+\frac { 3 } { x ^ { 2 } } }+4+\frac { 1 } { x } } { -\sqrt[] { 4+\frac { 1 } { x ^ { 2 } } }-1+\frac { 2 } { x } }=-1 $.