Ta có: $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +5x }+\sqrt[] { 2 }x } \right )=\frac { a\sqrt[] { b } } { c } $ với $ \frac { a } { c } $ là phân số tối giản và $ b,c∈\left\{2; 3; 4; 5\right\} $. Hãy tính $ a ^ { 3 } +b+c $.

Ta có $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +5x }+\sqrt[] { 2 }x } \right ) =\lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \frac { 2x ^ { 2 } +5x-2x ^ { 2 } } { \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +5x }-\sqrt[] { 2 }x } } \right ) =\lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \frac { 5x } { -x\sqrt[] { 2+\frac { 5 } { x } }-\sqrt[] { 2 }x } } \right ) \\ =\lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \frac { 5 } { -\sqrt[] { 2+\frac { 5 } { x } }-\sqrt[] { 2 } } } \right ) =\frac { -5\sqrt[] { 2 } } { 4 } $. Suy ra $ a=-5 $; $ b=2 $; $ c=4 $. Vậy $ a ^ { 3 } +b+c=-119 $.