Trắc nghiệm · Câu 70
Có $ 8 $ học sinh gồm $ 2 $ học sinh lớp $ 10 $, $ 2 $ học sinh lớp $ 11 $ và $ 4 $ học sinh lớp $ 12 $. Xếp ngẫu nhiên $ 8 $ học sinh đó thành một hàng ngang. Xác suất để giữa hai học sinh lớp $ 10 $ luôn có học sinh lớp $ 12 $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ \frac { 2 } { 3 } $.
Lời giải
Xếp ngẫu nhiên $ 8 $ học sinh thành một hàng ngang nên $ n\left ( { Ω } \right )=8! $.
Gọi $ A $ là biến cố: “Xếp ngẫu nhiên $ 8 $ học sinh thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp $ 10 $ luôn có học sinh lớp $ 12 $”.
$\bar{A}$ là biến cố: “Xếp ngẫu nhiên $ 8 $ học sinh thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp $ 10 $ không có học sinh nào lớp $ 12 $”.
Trường hợp 1: Hai học sinh lớp 10 đứng cạnh nhau và các học sinh khác đứng tự do có:
$ 2!7!=10080 $ cách.
Trường hợp 2: Giữa hai học sinh lớp 10 có một học sinh lớp 11, các học sinh khác đứng tự do có: $ 2!C_{ 2 } ^{ 1 }.6!=2880 $ cách.
Trường hợp 3: Giữa hai học sinh lớp 10 có hai học sinh lớp 11, các học sinh khác đứng tự do có: $ 2!2!5!=480 $ cách.
Vậy theo quy tắc cộng có: $n(\bar{A}) = 10080 + 2880 + 480 = 13440$ cách.
Suy ra $P(\bar{A}) = \frac{13440}{40320} = \frac{1}{3}$. Vậy $P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.