(CTST 10) Sử dụng các thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ", "điều kiện cần và đủ" và cặp mệnh đề $P,Q$ sau đây để thành lập một mệnh đề đúng.
a) $P$: "$a=b$"; $Q$: "$a^{2}=b^{2}$" ($a,b$ là hai số thực nào đó).
b) $P$: "Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau";
$Q$: "Tứ giác $ABCD$ là hình thang cân".
c) $P$: "Tam giác $ABC$ có hai góc bằng $45^{\circ}$", $Q$: "Tam giác $ABC$ vuông cân".

Question

Dạng 3. Xác định mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương Phương pháp giải: 1. Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề "Nếu $P$ thì $Q$" được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu $P\Rightarrow Q$. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai. - Nếu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng (định lí) thì ta nói: + $P$ là giả thiết, $Q$ là kết luận của định lí; + $P$ là điều kiện đủ để có $Q$; + $Q$ là điều kiện cần để có $P$. Chú ý: a) Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ còn được phát biểu là "$P$ kéo theo $Q$" hoặc "Từ $P$ suy ra $Q$". b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề $P\Rightarrow Q$, ta chỉ cần xét trường hợp $P$ đúng. Khi đó, nếu $Q$ đúng thì mệnh đề đúng, nếu $Q$ sai thì mệnh đề sai. 2. Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương - Mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề $Q\Rightarrow P$. Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. - Nếu cả hai mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đều đúng thì ta nói $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu là $P\Leftrightarrow Q$. - Khi đó, $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$ (hay $Q$ là điều kiện cần và đủ để có $P$). Chú ý: Hai mệnh đề $P$ và $Q$ tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai. (CTST 10) Sử dụng các thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ", "điều kiện cần và đủ" và cặp mệnh đề $P,Q$ sau đây để thành lập một mệnh đề đúng. a) $P$: "$a=b$"; $Q$: "$a^{2}=b^{2}$" ($a,b$ là hai số thực nào đó). b) $P$: "Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau"; $Q$: "Tứ giác $ABCD$ là hình thang cân". c) $P$: "Tam giác $ABC$ có hai góc bằng $45^{\circ}$", $Q$: "Tam giác $ABC$ vuông cân".

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có khi $P$ đúng thì $Q$ đúng. Do đó, mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng. Phát biểu: "Với $a$ và $b$ là hai số thực nào đó, $a=b$ là điều kiện đủ để $a^{2}=b^{2}$" (hoặc "$a^{2}=b^{2}$ là điều kiện cần để $a=b$"). b) Ta có khi $Q$ đúng thì $P$ đúng. Do đó, mệnh đề $Q\Rightarrow P$ đúng. Phát biểu: "Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để nó là hình thang cân" (hoặc "Tứ giác $ABCD$ là hình thang cân là điều kiện đủ để nó có hai đường chéo bằng nhau"). c) $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương. Phát biểu: "Để tam giác vuông cân, điều kiện cần và đủ là nó có hai góc bằng $45^{\circ}$".

Bài tự luận Mệnh đề · Bài 18