(Chuyên Phan Bội Châu - Hà Tĩnh 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có $ A\left ( { 0\,;0\,;0 } \right ) $, $ B\left ( { 1\,;0\,;0 } \right ) $, $ D\left ( { 0\,;1;0 } \right ) $, $ A'\left ( { 0\,;0\,;\,1 } \right ) $.

a
Toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương là $ B'\left ( { 1\,;0\,;1 } \right ),\,\,D'\left ( { 0\,;1\,;1 } \right ),\,\,C\left ( { 1\,;1\,;0 } \right ),\,C'\left ( { 1\,;1\,;1 } \right ) $
b
Phương trình tham số của đường thẳng $ C'D $là $ \left \{ \begin{array}{l} x=t \\ y=1 \\ z=-t \end{array} \right. $
c
Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { A'C'D } \right ) $ là $ \overset\rightarrow { n }\left ( { -1\,;1\,;1 } \right ) $
d
Gọi $ E,F $ là các điểm lần lượt thuộc đường thẳng $ C'D $ và trục $ Ox $ sao cho đường thẳng $ EF $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { A'C'D } \right ) $. Khi đó $ EF=\sqrt[] { 3 } $.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.