Đúng/Sai · Câu 21
(KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ với đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét và mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ trùng với mặt đất. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $ A\left ( { -40;5;2 } \right ) $và chuyển động thẳng đến điểm $ B\left ( { 808;\,\,-101;\,\,426 } \right ) $ với vận tốc là $ 6\,{ \rm{ m/s } } $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) ĐÚNG. Toạ độ của $ M $ là $ M\left ( { 384;\,\,-48;\,\,214 } \right ) $.
b) SAI. Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 848;-106;424 } \right ) $. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ AB $ là $ \overset\rightarrow { u }\left ( { 8;\,\,-1;\,\,4 } \right ) $.
c) ĐÚNG. Ta có $ \left | { \overset\rightarrow { AB } } \right |=\sqrt[] { 848 ^ { 2 } +\left ( { -106 } \right ) ^ { 2 } +424 ^ { 2 } }=954 $(mét), suy ra $ t=\frac { 954 } { 6 }=159\,\left ( { s } \right ) $
Thời gian cabin cáp treo đi từ $ A $ đến $ B $ là 2 phút 39 giây.
d) ĐÚNG. Giả sử sau khi di chuyển từ $ A $ được 1 phút thì cabin cáp treo ở vị trí $ H $. Vận tốc của cáp treo là $ 6\,{ \rm{ m/s } } $ nên độ dài $ \left | { \overset\rightarrow { AH } } \right |=6⋅60=360\,m $.
Ta có $ \overset\rightarrow { AH } $ và $ \overset\rightarrow { u } $ cùng hướng nên $ \overset\rightarrow { AH }=k\overset\rightarrow { u }⇒\left | { \overset\rightarrow { AH } } \right |=k\left | { \overset\rightarrow { u } } \right |,k>0 $. Suy ra $ 9k=360⇒k=40 $.
Gọi $ H\left ( { a;b;c } \right ) $ và $ \overset\rightarrow { AH }=40\overset\rightarrow { u }⇒\left \{ \begin{array}{l} a+40=8⋅40 \\ b-5=-1⋅40 \\ c-2=4⋅40 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=280 \\ b=-35 \\ c=162 \end{array} \right. $
Vậy sau khi di chuyển từ $ A $ được 1 phút, cabin cáp treo cách mặt đất 162 mét.