Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $ A\left ( { 5;\,7;\,10 } \right ) $ và $ B\left ( { 6;\,9;\,12 } \right ) $. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $ C\left ( { 15;\,17;\,5 } \right ) $ và $ D $ (điểm $ D $ ở độ cao $ 26\,{ \rm{ m } } $ so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm $ A $ một khoảng $ 150\,{ \rm{ m } } $(tham khảo hình vẽ) Hỏi $ D $ cách $ C $ một khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Gọi $ E\left ( { x;\,y;\,z } \right ) $ là điểm va chạm của hai viên đạn. Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 1;\,2;\,2 } \right )⇒AB=\sqrt[] { 1 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } }=3 $. Theo bài ra, ta có: $ AE=150\, $; $ \overset\rightarrow { AB } $ và $ \overset\rightarrow { AE } $ cùng hướng. Do đó: $ \overset\rightarrow { AE }=\frac { 150 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} x-5=50.1 \\ y-7=50.2 \\ \end{array} \\ z-10=50.2 \\ \end{array} \end{array} \right. ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=55 \\ y=107 \\ \end{array} \\ z=110 \\ \end{array} \end{array} \right. ⇒E\left ( { 55;\,107;\,110 } \right ) $. Ta có: $ \overset\rightarrow { CE }=\left ( { 40;\,90;105 } \right ) ⇒u=\left ( { 8;\,18;21 } \right ) $ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $ CE $. Phương trình đường thẳng $ CE $ là: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=15+8t \\ y=17+18t \\ \end{array} \\ z=5+21t \\ \end{array} \end{array} \right. $. Theo bài ra ta có: $ D\left ( { a;\,b;\,26 } \right ) $$ \in CE $, nên: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=15+8t \\ b=17+18t \\ \end{array} \\ 26=5+21t \\ \end{array} \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=23 \\ b=35 \\ \end{array} \\ t=1 \\ \end{array} \end{array} \right. $$ ⇒D\left ( { 23;\,35;\,26 } \right ) $. Vậy $ CD=\sqrt[] { \left ( { 23-15 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 35-17 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 26-5 } \right ) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 829 }≈28,8 $.