Một tàu ngầm nghiên cứu bị mất tích. Được hai tàu trên mặt biển tìm kiếm phát hiện tàu ngầm cùng lúc. - Tàu 1 phát hiện tàu ngầm theo hướng của vectơ $ v_{ 1 } =(-1;3;-1) $. - Tàu 2 phát hiện tàu ngầm cùng lúc theo hướng của vectơ $ v_{ 2 } =(4;2;-1) $. Tàu 1 ở vị trí $ P(6;2;0) $, còn tàu 2 ở vị trí $ Q(-4;4;0) $ đang neo đậu. Bốn phút sau, các tàu lại đo hướng và xác định rằng tàu ngầm hiện đang ở vị trí $ B(6;10;-1) $ (1 đơn vị độ dài $ =100 m $). Tàu ngầm tiếp tục di chuyển thẳng từ $ B $ cho đến khi nổi lên mặt nước (tức $ z=0 $). Tại thời điểm xác định vị trí B, một trực thăng rời khỏi tàu 1, bay thẳng đứng lên tới độ cao 1100 m (vị trí $ R $), rồi hướng thẳng tới vị trí nổi $ W $ của tàu ngầm. Vận tốc của trực thăng là $ 20 m/s $. Tính thời gian bay của trực thăng để đến $ W $ là bao nhiêu giây?

Vẽ lại mô hình bài toán Ta tìm được phương trình đường duy chuyển của tầu 1 và 2 lần lượt là:$ P:\left \{ \begin{array}{l} x=6-t \\ y=2+3t,(t\geq 0) \\ z=-t \end{array} \right.;\,Q:\left \{ \begin{array}{l} x=-4+4s \\ y=4+2s \\ z=-s \end{array} \right..(s\geq 0) $ Giải $ ⇒t=s=2⇒A(4;8;-2) $. Suy ra hướng duy chuyển của tàu ngầm là $ \overset\rightarrow { AB }=(2;2;1) $ Đi thẳng theo hướng $ \overset\rightarrow { AB }=(2;2;1) $ ta có được phương trình đường thẳng duy chuyển của tàu ngầm là:$ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=6+2u \\ y=10+2u \\ z=-1+u \\ \end{array} \end{array} \right.,u\in \mathbb{R} $. Khi nổi lên mặt biển $ z=0 ⇒u=1⇒W(8;12;0) $ Trực thăng rời tàu 1, bay thẳng đứng lên 1100 m (điểm $ R $) rồi bay thẳng đến $ W $ với $ v=20 m/s $ Tàu 1 ở $ P(6;2;0)⇒R(6;2;11) $, suy ra $ \|RW\|=\sqrt[] { (2) ^ { 2 } +(10) ^ { 2 } +(-11) ^ { 2 } }=15(dv)=1500 m. $ Thời gian:$ t_{ ↑ } =\frac { 1100 } { 20 }=55 s,\quad t_{ RW } =\frac { 1500 } { 20 }=75 s⇒\sum { t }=130 s{ \rm{ . } } $