Trong không gian $ Oxyz $ (đơn vị tính trên mỗi trục toạ độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $ A\left ( { 4;\,\,-0,5;\,\,0,5 } \right ) $ và sẽ hạ cánh ở vị trí $ B\left ( { 3;\,\,2,5;\,\,0 } \right ) $ trên đường băng $ EG $ (hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ đi qua ba điểm $ M\left ( { 8;\,\,0;\,\,0 } \right ) $, $ N\left ( { 0;\,\,-8;\,\,0 } \right ) $, $ P\left ( { 0;\,\,0;\,\,0,8 } \right ) $

a) đúng. Đường thẳng $ AB $ đi qua điểm $ A\left ( { 4;\,\,-0,5;\,\,0,5 } \right ) $ và có một vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -1;\,3;\,-0,5 } \right ) $. Đường thẳng $ AB $ có phương trình tham số là $ \left \{ \begin{array}{l} x=4-t \\ y=-0,5+3t \\ z=0,5-0,5t \end{array} \right.\,\left ( { t\in \mathbb{R} } \right ) $. b) đúng. Khi máy bay cách mặt đất $ 120m $ hay $ 0,12km $ thì vị trí của máy bay trên đường thẳng$ AB $ là điểm $ D $ có cao độ $ z=0,12⇔0,5-0,5t=0,12⇔t=\frac { 19 } { 25 } $. Thay $ t=\frac { 19 } { 25 } $ vào phương trình đường thẳng $ AB $ ta được $ D\left ( { 3,24;\,\,1,78;\,\,0,12 } \right ) $. c) đúng. Khi xuyên qua đám mây thì vị trí của máy bay là điểm $ E $, với $ E $ là giao điểm của đường thẳng$ AB $ và mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $. Do đó độ cao của máy bay khi xuyên qua đám mây chính là cao độ của điểm $ E $. Mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ đi qua ba điểm $ M\left ( { 8;\,\,0;\,\,0 } \right ) $, $ N\left ( { 0;\,\,-8;\,\,0 } \right ) $, $ P\left ( { 0;\,\,0;\,\,0,8 } \right ) $. Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình $ \left ( { \alpha } \right ) $: $ \frac { x } { 8 }-\frac { y } { 8 }+\frac { z } { 0,8 }=1⇔x-y+10z-8=0 $. Thay $ x,\,y,\,z $ theo $ t $ ở phương trình đường thẳng $ AB $ vào phương trình $ \left ( { \alpha } \right ) $ ta được: $ 4-t+0,5-3t+10\left ( { 0,5-0,5t } \right )-8=0⇔-9t=-1,5⇔t=\frac { 1 } { 6 } $. Khi $ t=\frac { 1 } { 6 } $ thì điểm $ E $ có cao độ $ z=0,5-0,5⋅\frac { 1 } { 6 }=\frac { 5 } { 12 }≈0,42km $. d) sai. Theo ý b) ta có: Khi máy bay cách mặt đất $ 120m $ thì vị trí của máy bay là điểm $ D\left ( { 3,24;\,\,1,78;\,\,0,12 } \right ) $. $ \overset\rightarrow { DG }=\left ( { 1,26;\,\,3,72;\,\,0,12 } \right ) $. Khi đó: $ DG=\sqrt[] { 1,26 ^ { 2 } +3,72 ^ { 2 } +0,12 ^ { 2 } }≈3,929km $ Do $ DG>900m $ nên người phi công đó không đạt được quy định an toàn bay.