Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(5; 0; 5)$ đến vị trí $B(10; 10; 3)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a; b; 0)$. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần chục)?

Lời giải Ta có $\vec{AB} = (5; 10; -2)$. Đường thẳng $AB$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (5; 10; -2)$ và đi qua $A(5; 0; 5)$, nên phương trình tham số là: $$ \begin{cases} x = 5 + 5t \\ y = 10t \\ z = 5 - 2t \end{cases} $$ Vị trí máy bay hạ cánh là giao điểm của đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$ ($z=0$): $$ 5 - 2t = 0 \iff t = 2,5 $$ Suy ra: $$ \begin{cases} x = 5 + 5(2,5) = 17,5 \\ y = 10(2,5) = 25 \end{cases} $$ Vậy tọa độ điểm $M(17,5; 25; 0)$, suy ra $a+b = 17,5 + 25 = 42,5$.