Một tia sáng truyền từ không khí vào một vật liệu chế tạo thành khối lăng kính hình hộp chữ nhật. Tia sáng được phát theo hướng $ \overset\rightarrow { u }\left ( { -2;-3;-6 } \right ) $ từ nguồn sáng tại điểm $ P(2,2,4) $. Khối lăng kính được đặt sao cho tia sáng đi qua lăng kính, nhận tại điểm $ Q $ và ló ra tại điểm $ R $, rồi được thu bởi một cảm biến tại điểm $ S(-5,-6,-7) $. Góc nhọn giữa $ PQ $ và pháp tuyến của mặt trên lăng kính tại $ Q $ là $ \theta $, và góc nhọn giữa $ QR $ và cùng một pháp tuyến đó là $ \beta $ (xem hình bên). Cho biết mặt trên của lăng kính là một phần của mặt phẳng $ x+y+z=1 $ và đáy của lăng kính là một phần của mặt phẳng $ x+y+z=-9 $ Ngoài ra, tia sáng trên đoạn $ PQ $ song song với tia sáng trên đoạn $ RS $, và bốn điểm $ P,Q,R,S $ nằm trong cùng một mặt phẳng.

a
$ QR=\frac { 5\sqrt[] { 170 } } { 11 } $
b
$ \cos\theta < \cos\beta $.
c
Độ dày của lăng kính đo theo phương pháp tuyến tại $ Q $ bằng $ \frac { 10\sqrt[] { 3 } } { 3 } $
d
Định luật khúc xạ (Snell) cho biết $ \sin\theta =k\sin\beta $ trong đó $ k $ là hằng số khúc xạ của vật liệu. Từ đó suy ra hằng số khúc xạ của vật liệu làm lăng kính này là $ \frac { \sqrt[] { 170 } } { 7 } $

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.