Một nhà máy cần nối một đường ống nước thẳng từ bồn chứa tại điểm $ A\left ( { 0;0;0 } \right ) $đến máy xử lý đặt tại điểm $ B\left ( { 4;3;1 } \right ). $ Do địa hình bị chắn giữa hai điểm, đường ống bắt buộc phải đi qua một điểm $ M $ nằm trên mặt phẳng: $ \left ( { P } \right ):x+y+z=9 $ rồi mới đến điểm $ B $. Biết rằng hệ trục tọa độ $ Oxyz $ được gắn trong mô hình nhà máy với mỗi đơn vị tương ứng 1 mét. Hỏi chiều dài ống nước nhỏ nhất mà nhà máy cần nối bằng bao nhiêu mét?

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.