Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí $ A\left ( { 4;-5;1 } \right ) $ sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí $ B\left ( { 1;2;0 } \right ) $ trên đường băng EG.

a) đúng. Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -3;7;-1 } \right ) $ là véctơ chỉ phương của đường thẳng AB. Do đó phương trình đường thẳng AB là $ \left \{ \begin{array}{l} x=4-3t \\ y=-5+7t \\ z=1-t \end{array} \right. $ (t phút). b) sai. Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -3;7;-1 } \right ) $ là véctơ chỉ phương của đường thẳng AB và $ \overset\rightarrow { k }=\left ( { 0;0;1 } \right ) $ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy). Khi đó $ \sin\left ( { AB,\left ( { Oxy } \right ) } \right )=\left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { k } } \right ) } \right |=\frac { \left | { -1 } \right | } { \sqrt[] { \left ( { -3 } \right ) ^ { 2 } +7 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } }.\sqrt[] { 1 ^ { 2 } } }=\frac { \sqrt[] { 59 } } { 59 }. $ Suy ra $ \left ( { AB,\left ( { Oxy } \right ) } \right )≈7,48°\in \left ( { 2,5°;9° } \right ) $ c) đúng. Phương trình mặt phẳng (P) là $ \frac { x } { 5 }+\frac { y } { -1 }+\frac { z } { 2 }=1⇔2x-10y+5z-10=0. $ Ta có C là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) nên $ C\in AB $ khi đó toạ độ điểm $ C $ là $ C\left ( { 4-3t;-5+7t;1-t } \right ) $ và $ C\in \left ( { P } \right ) $ ta được: $ 2(4-3t)-10(-5+7t)+5(1-t)-10=0⇔-81t+53=0⇔t=\frac { 53 } { 81 }. $ Suy ra $ C\left ( { \frac { 55 } { 27 };-\frac { 34 } { 81 };\frac { 28 } { 81 } } \right ). $ Do đó, điểm C có độ cao bằng $ \frac { 28 } { 81 }\,\,(km)≈346\,\,(m). $ d) đúng. Gọi $ I $ là điểm ở độ cao $ 150m $ và $ I\in AB $ nên toạ độ điểm $ I $ là $ I\left ( { 4-3a;-5+7a;1-a } \right ) $. Vì $ I $ ở độ cao $ 150m $ nên khoảng cách từ $ I $ đến mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ là $ 150m=0,15km $. $ d\left ( { I,\left ( { Oxy } \right ) } \right )=0,15⇔\frac { \left | { 1-a } \right | } { \sqrt[] { 0 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=0,15⇔\left | { 1-a } \right |=0,15⇔\left[ \begin{array}{l} 1-a=0,15 \\ 1-a=-0,15 \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} a=0,85 \\ a=1,15 \end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l} I\left ( { 1,45;0,95;0,15 } \right ) \\ I\left ( { 0,55;3,05;-0,15 } \right ) \end{array} \right. $Vì $ I $ là vị trí độ cao của máy bay nên ta chọn $ I\left ( { 1,45;0,95;0,15 } \right ) $. Ta có $ IE=\sqrt[] { \left ( { 1,45-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 0,95-0,5 } \right ) ^ { 2 } +0,15 ^ { 2 } }≈0,73 $. Do tầm nhìn của phi công sau khi ra khỏi đám mây là $ 800m=0,8km\,>0,73km $ nên người phi công đạt được qui định an toàn bay.