Chuẩn bị đến ngày sinh nhật, bạn Bình muốn trang trí căn phòng trọ của mình đẹp hơn. Trước khi trang trí, Bình gắn 2 móc treo vào các vị trí $ P,Q, $ rồi căng một sợi dây từ $ P $ đến $ Q. $ Tiếp theo, bạn gắn 2 móc treo vào các vị trí $ A $ và $ B, $ sau đó lấy một điểm $ M $ nằm giữa đoạn thẳng $ PQ $ rồi tiếp tục căng dây từ $ M $ đến $ A $ và từ $ M $ đến $ B. $ Xét một hệ trục tọa độ $ Oxyz $ sao cho $ P\left ( { 1;1;0 } \right ) $, $ Q\left ( { 3;0;1 } \right ) $ $ A\left ( { 1;0;-1 } \right ) $, $ B\left ( { 2;1;1 } \right ) $ đơn vị trên mỗi trục là mét. Khi tổng độ dài các đoạn dây mà Bình sử dụng là ngắn nhất thì khoảng cách từ $ M $ đến $ P $ bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.