(Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai 2025) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $ O\left ( { 0;0;0 } \right ) $, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 350 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $ A\left ( { 400;200;10 } \right ) $, chuyển động theo đường thẳng đến vị trí $ D\left ( { -350;50;10 } \right ) $.

a
Khi chiếc máy bay đang ở vị trí A thì nó hiển thị trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu này.
b
Máy bay chuyển động trên đường thẳng có phương trình là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=400+5t \\ y=200+t,t\in ℝ \\ z=10 \\ \end{array} \end{array} \right. $.
c
Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là $ B\left ( { 324;132;10 } \right ) $.
d
Nếu máy bay chuyển động đều từ A đến D hết 50 phút thì thời gian máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là ít hơn 42 phút.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.