BeedemyLộ trình Toán 12 →

Lớp 12 · Toán 12 Kết nối tri thức · Phương trình đường thẳng trong không gian

Trả lời ngắn · Câu 27

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10; 3; 0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-8; -6; 0)$ với tốc độ là $10\,m/s$ (Đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau $t\,(s)$ kể từ lúc xuất phát ($t \geq 0$), cabin đến điểm $N$. Một người đứng tại điểm $O(0; 0; 0)$ quan sát cabin chạy trên cáp treo, sau thời gian bao nhiêu giây thì khoảng cách giữa người quan sát và cabin gần nhau nhất?

Hình minh họa câu hỏi
Xem đáp án và lời giải

Đáp án chấp nhận

  • 0,98

Lời giải

Lời giải Vectơ vận tốc của cabin là $\vec{v} = \vec{u} = (-8; -6; 0)$ (do $|\vec{u}| = 10\,m/s$). Sau $t$ giây, tọa độ điểm $N$ là: $$ \vec{ON} = \vec{OA} + t \cdot \vec{v} = (10 - 8t; 3 - 6t; 0) $$ Khoảng cách giữa người quan sát ($O$) và cabin ($N$) là $ON = \sqrt{(10 - 8t)^2 + (3 - 6t)^2}$. Xét hàm số $f(t) = (10 - 8t)^2 + (3 - 6t)^2 = 100t^2 - 196t + 109$. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh parabol: $$ t = -\frac{-196}{2 \cdot 100} = 0,98\,(s) $$
Luyện tiếp chương Phương trình đường thẳng trong không gian →

Miễn phí · không cần tài khoản · 240 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này