(THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang 2025) Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ được gắn hệ trục toạ độ Oxyz với $ O $ là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $ Oz $ trùng với cột trụ, mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ là mặt nước và xem như trục $ Oy $ cùng phương với cầu như hình vẽ. Dây cáp $ AD $ (được xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh $ D $ thuộc trục $ Oz $ và điểm $ A $ thuộc mặt phẳng $ Oyz $, biết rằng điểm $ D $ là đỉnh cột trụ cách mặt nước $ 227m $, điểm $ A $ cách mặt nước $ 75m $ và cách trục $ Oz\ 343m $, biết rằng 1 đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1m trên thực tế.

a
Đường thẳng AD có 1 véc tơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { AD }=\left ( { 0;-343;152 } \right ) $.
b
Tọa độ điểm $ A $ là $ \left ( { 0;-343;75 } \right ) $.
c
Độ dài đoạn dây cáp $ AD $ là $ AD=\sqrt[] { 140753 }\left ( { m } \right ) $.
d
Từ điểm M trên thành cầu, M thuộc mặt phẳng Oyz ( như hình vẽ) cách mặt nước 75m, cách trục Oz 5m, người ta treo một đèn led trang trí có dạng đoạn thẳng MN (với N thuộc dây cáp AD), biết rằng 1m đèn led có giá 125000 đồng, số tiền thấp nhất có thể sử dụng để lắp đèn led (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) là 17118000 đồng.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.