Đúng/Sai · Câu 26
(THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang 2025) Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ được gắn hệ trục toạ độ Oxyz với $ O $ là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $ Oz $ trùng với cột trụ, mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ là mặt nước và xem như trục $ Oy $ cùng phương với cầu như hình vẽ. Dây cáp $ AD $ (được xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh $ D $ thuộc trục $ Oz $ và điểm $ A $ thuộc mặt phẳng $ Oyz $, biết rằng điểm $ D $ là đỉnh cột trụ cách mặt nước $ 227m $, điểm $ A $ cách mặt nước $ 75m $ và cách trục $ Oz\ 343m $, biết rằng 1 đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1m trên thực tế.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Theo giả thiết ta có: $ A\left ( { 0;-343;75 } \right ),D\left ( { 0;0;227 } \right )⇒\overset\rightarrow { AD }=\left ( { 0;343;152 } \right ) $. Do đó đường thẳng AD có 1 véc tơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { AD }=\left ( { 0;343;152 } \right ) $.
b) Đúng. Tọa độ điểm $ A $ là $ \left ( { 0;-343;75 } \right ) $.
c) Đúng. Độ dài đoạn dây cáp $ AD $ là $ AD=\left | { \overset\rightarrow { AD } } \right |=\sqrt[] { 0 ^ { 2 } +343 ^ { 2 } +152 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 140753 }\left ( { m } \right ) $.
d) Đúng. Ta có: $ M\left ( { 0;-5;75 } \right ) $.
$ MN $ ngắn nhất khi và chỉ khi $ MN⊥AD $. Ta có: $ \overset\rightarrow { AM }=\left ( { 0;338;0 } \right ) $; $ \left[ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { AD } \right]=\left ( { 51376;0;0 } \right ) $.
Khi đó $ MN_{ \min } =d\left ( { M,AD } \right )=\frac { \left | { \left[ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { AD } \right] } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { AD } } \right | }=\frac { 51376 } { \sqrt[] { 140753 } }\left ( { m } \right ) $.
Suy ra số tiền thấp nhất có thể sử dụng để lắp đèn led là $ \frac { 51376 } { \sqrt[] { 140753 } }.{ \rm{ 125000 } }≈{ \rm{ 17118000 } } $ (đồng).