(Sở Vũng Tàu 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục có độ dài $10\,km$. Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá $30\,km$. Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí $A(4;2;1)$ đến vị trí $B\left(-1;-\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)$ với vận tốc $80\,km/h$ theo một đường thẳng.

a
Hai điểm $A, B$ nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.
b
Phương trình đường thẳng $AB$ là $\left\{ \begin{array}{l} x=4+2t \\ y=2+t \\ z=1-t \end{array} \right.$, $t \in \mathbb{R}$.
c
Vị trí đầu tiên vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện là $M(0;0;3)$.
d
Vệ tinh do thám bay qua vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian ít hơn $15$ phút.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.