Một ngôi nhà góc có kích thước như hình bên. Đầu tay cần cẩu có tọa độ $ K(11;12;26) $. Từ đó kéo một sợi dây tới mái $ E_{ 2 } $ và xoay qua tiếp tục kéo một sợi dây khác với mái $ E_{ 1 } $. Tính tổng chiều dài tối thiểu các sợi dây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

$ O\left ( { 0;0;0 } \right ),A\left ( { 0;8;4 } \right ),B\left ( { 0;4;10 } \right ),C\left ( { -8;8;4 } \right ),E\left ( { -8;16;4 } \right ),F\left ( { -11;16;10 } \right ) \overset\rightarrow { AB }=(0,-4,6),\overset\rightarrow { AC }=(-8,0,0)⇒n_{ E_{ 1 } } =\left[ \overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { AC } \right]=(0,3,2)⇒E_{ 1 } :3y+2z-32=0. \\ \overset\rightarrow { CE }=(0,8,0),\overset\rightarrow { CF }=(-3,8,6)⇒n_{ E_{ 2 } } =(2,0,1)⇒E_{ 2 } :2x+z+12=0. $ - Trên $ E_{ 1 } $ đường nóc $ g_{ BD } $ đi qua $ B $ và vectơ chỉ phương là $ \left ( { 1;0;0 } \right ) $ $ → $ đường nóc: $ g_{ BD } :\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=t, \\ y=4, \\ z=10 \\ \end{array} \quad (t\in \mathbb{R}). \end{array} \right. $ - Trên $ E_{ 2 } $ đường nóc $ g_{ BD } $ đi qua $ F $ và vectơ chỉ phương là $ \left ( { 0;1;0 } \right ) $ $ → $ đường nóc: $ g_{ FD } :\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=-11, \\ y=s, \\ z=10 \\ \end{array} \quad (s\in \mathbb{R}). \end{array} \right. $ Giao điểm hai đường nóc tại $ D $ Giải hai hệ trên: $ x=-11,y=4,z=10⇒D(-11;4;10) $. Ta tìm được hình chiếu của $ K $ lên $ E_{ 1 } $ là $ K_{ 1 } =\left ( { 11,-\frac { 12 } { 13 },\frac { 226 } { 13 } } \right ) $ có $ y < 4⇒ $ ngoài tứ giác $ ⇒ $ độ dài ngắn nhất xảy ra trên biên. - Khoảng cách từ $ K $ đến các cạnh đạt min tại đỉnh $ B(0,4,10) $: $ KB=\sqrt[] { (11-0) ^ { 2 } +(12-4) ^ { 2 } +(26-10) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 441 }=21 m. $ - Ta tìm được hình chiếu của $ K $ lên $ E_{ 2 } $ là $ K_{ 2 } =(-13,12,14) $ có $ x=-13 < -11⇒ $ nằm ngoài tứ giác $ ⇒ $ độ dài ngắn nhất xảy ra trên biên. - Xét cạnh $ DF:\left \{ \begin{array}{l} x=-11 \\ y=4+12t \\ z=10 \end{array} \right.,0\leq t\leq 1 $. Ta có: Khoảng cách từ $ K $ đến $ DF $$ =\sqrt[] { 22 ^ { 2 } +(12-4-12t) ^ { 2 } +16 ^ { 2 } } $ nhỏ nhất khi $ t=\frac { 2 } { 3 }⇒R=(-11,12,10) $, suy ra $ KR=\sqrt[] { 22 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +16 ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 185 }≈27,2 m. $ Tổng độ dài tối thiểu hai sợi dây$ L_{ \min } ≈48,2 m. $