Một máy bay đang trong giai đoạn tiếp cận để hạ cánh. Nó bay theo đường thẳng $ g $ đi qua hai điểm $ A(25;2;5){ \rm{ và } }B(15;7;3). $ Khu vực tiếp cận hạ cánh được giới hạn bởi hai đường thẳng $ g_{ 1 } $ và $ g_{ 2 } $, lần lượt đi qua các điểm $ C(10;4;2),D(0;10;0){ \rm{ và } }E(10;20;2),F(0;14;0) $ (các số đo tính bằng km). Đường thẳng $ g_{ i } $ đi ở giữa khu vực tiếp cận được coi là đường lý tưởng cho hạ cánh. Xác định phương trình $ g_{ i } $. Đường bay $ g $ của máy bay cắt đường $ g_{ i } $ tại $ S $. Biết vận tốc của máy bay là $ 500 km/h $. Tính thời gian từ khi máy bay ở điểm $ A $ cho đến khi chạm đường lý tưởng $ g_{ i } $ là bao nhiêu giây? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đường bay $ g $ của máy bay (qua $ A,B $): $ g:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=25-10t \\ y=2+5t \\ z=5-2t \\ \end{array} \quad (t\in \mathbb{R}) \end{array} \right. $ (hướng $ v=(-10;5;-2) $). "Đường lý tưởng" $ g_{ i } $ đi giữa khu vực tiếp cận: hay $ g_{ i } $ đi qua trung điểm $ CE,DF $ (điểm đầu ($ 10;12;2 $), cuối ($ 0;12;0 $)). Ta được phương trình: $ g_{ i } :\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=10-10u \\ y=12 \\ z=2-2u \\ \end{array} \quad (u\in \mathbb{R}) \end{array} \right. $ Giao $ g∩g_{ i } $: có $ 2+5t=12⇒t=2⇒S(5;12;1) $. Vậy $ g $ cắt $ g_{ i } $ tại $ S(5;12;1) $ Ta có $ SA=\sqrt[] { \left ( { 5-25 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 12-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 1-5 } \right ) ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 129 } $ Thời gian bay (vận tốc $ 500 km/h $) là: $ t=\frac { 2\sqrt[] { 129 } } { 500 }.3600≈164 $(giây)