BeedemyLộ trình Toán 12 →
Toán lớp 12 · Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương trình đường thẳng trong không gian

Luyện tập Phương trình đường thẳng trong không gian - Toán lớp 12 với 358 câu hỏi có đáp án và lời giải chi tiết.

358 câu hỏi Nhận biết: 284Vận dụng cao: 74
Luyện cả chương

Lý thuyết

Kiến thức cần nhớ và ví dụ theo từng mục của chương.

Đọc lý thuyết

Tự luận · 44 bài

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

Xem tất cả Bắt đầu học

Bài tập nâng cao · 74 bài

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

Xem tất cả Bắt đầu học

Bài tập tổng hợp · 1 câu
  1. Câu 10. (Sở Vùng Tàu 2025) Nhân dịp kỷ niệm 50 năm ngày Giải phóng miền Nam thống nhất đất nước (30/04/1975…
    Luyện câu này → Đúng/Sai

Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, giao điểm hai đường thẳng · 35 câu
  1. Câu 5. Quỹ đạo của một tia sáng được theo dõi. Tia sáng xuất phát từ điểm $ A\left ( { 0;6;6 } \right ) $t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  2. Câu 6. (Sở Quảng Nam 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{3}$…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  3. Câu 6. Trong hệ trục tọa độ $ Oxyz $, có đoạn thẳng đứng $ PQ $ với: $ P(4;3;0),Q(4;3;6). $ Ánh sáng song…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  4. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz, $ cho điểm $ A\left ( { 3;1;1 } \right ) $ và đường thẳng $ d\,:\left \{ \begin{array}{l} x=3+2t \\ y=-2-t \\ z=-2-2t \end{array} \right.\,,\,t\in \mathbb{R}. $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  5. Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x-2y+z=0$, đường thẳng $d:\begin{cases} x=2+t \\ y=-3t \\ z=1+t \end{cases}$…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  6. Câu 9. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Trong một mô hình trồng rau muống thông minh, các học sinh lắ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  7. Câu 9. Từ điểm $A(-7;-3;-8)$ qua điểm $B(-2;0;-9)$ một đường hầm thẳng tên Kuckucksloch sẽ được đào xuyên…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  8. Câu 10. Một cái lều có dạng hình chóp tứ giác đều, đáy rộng 8 m và cao 3 m. Cửa vào là hình thang $EFGH$ tr…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  9. Câu 11. (Liên trường Vĩnh Phúc 2025) Nhà bác Cẩn cần tham gia lắp đặt đường điện theo các ống ghen để luồn…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  10. Câu 12. Khi gắn hệ tọa độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $ (Oxy) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  11. Câu 12. Một khối thép không gỉ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều. - Độ dài cạnh đáy lớn: 8 cm - Độ dài cạnh…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  12. Câu 13. Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { -2;3;1 } \right ) $, $ B\left ( { 5;6;2 } \right ) $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  13. Câu 13. Bốn ngôi sao $ \alpha ,\beta ,\gamma ,δ $ tạo thành một vùng không gian hình chóp tứ giác. Tọa độ c…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  14. Câu 14. Cho ngôi nhà như hình bên phải (các kích thước tính theo mét). Một ăng-ten trên mái nhà có hai điểm…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  15. Câu 15. (Cụm trường Nghệ An 2025) Trong không gian $ Oxyz, $ cho đường thẳng $ d:\,\frac { x-1 } { 2 }=\frac { y+2 } { -1 }=\frac { z } { 3 } $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  16. Câu 15. Một khinh khí cầu $ l $ xuất phát từ sân bay $ L(24;52;0) $ và sau đó được xác định tại $ P(20;42;2) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  17. Câu 16. Cho các điểm $ A(0;0;0),B(12;0;0),C(12;12;0) $ và $ D(0;12;0) $ là các đỉnh của đáy hình chóp cụt b…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  18. Câu 17. (Sở Thừa Thiên Huế 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d:\,\frac { x-1 } { 2 }=\frac { y+2 } { 1 }=\frac { z+1 } { -3 } $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  19. Câu 18. (THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng 2025) Một hệ trục tọa độ $ Oxy $sao cho $ O $ nằm trên mặt nước,…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  20. Câu 20. (Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d:\frac { x-1 } { 2 }=\frac { y+1 } { -1 }=\frac { z-2 } { 1 } $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  21. Câu 20. Trong không gian $ Oxyz, $ mắt một người quan sát đặt tại điểm $ M(1;2;3) $ và vật cần quan sát đặt…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  22. Câu 21. Một tàu ngầm nghiên cứu bị mất tích. Được hai tàu trên mặt biển tìm kiếm phát hiện tàu ngầm cùng lú…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  23. Câu 22. Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là một hình chóp tứ giác đều với đáy là hình vuôn…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  24. Câu 24. Trong không gian $ Oxyz $ (đơn vị tính trên mỗi trục toạ độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  25. Câu 24. Một kim tự tháp cổ có các đỉnh $ A(100;0;0),B(100;100;0),C(0;100;0),D(0;0;0) $ và đỉnh $ S(50;50;100) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  26. Câu 25. Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  27. Câu 29. Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Ox…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  28. Câu 31. Một tia sáng truyền từ không khí vào một vật liệu chế tạo thành khối lăng kính hình hộp chữ nhật. T…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  29. Câu 33. (Sở Vũng Tàu 2025) Tại một sân bay, người ta chọn hệ tọa độ $ Oxyz $ có gốc $ O $ tại vị trí chân c…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  30. Câu 33. Một nhà máy cần nối một đường ống nước thẳng từ bồn chứa tại điểm $ A\left ( { 0;0;0 } \right ) $đế…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  31. Câu 34. (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội 2025) Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ $ Oxyz $. Điểm $ A $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  32. Câu 35. (Sở Nghệ An 2025) Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay khô…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  33. Câu 37. (Sở Phú Thọ 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz, $ cho hai lớp kính lần lượt là hai mặt phẳ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  34. Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d:\frac { x+1 } { 2 }=\frac { y-1 } { -2 }=\frac { z-1 } { 1 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  35. Câu 103. Trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz $, cho 3 điểm $ A\left ( { 1\,;0\,;0 } \right ) $, $ B\left ( { 0\,;2\,;0 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

Lập phương trình đường thẳng (qua 2 điểm, qua điểm vuông góc/song song mặt phẳng) · 88 câu
  1. Câu 1. (Sở Gia Lai 2025) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh dài $1$ mét. Một đường thẳng $d$ đi qua…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  2. Câu 1. (Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; -1; 2)$, đường thẳng $d: \frac{x+1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{1}$…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  3. Câu 1. Một cung thủ ngắm từ điểm $ P\left ( { 0;0;15 } \right ) $ theo hướng của véc tơ $ v=(-1;3;0,5) $ đ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  4. Câu 2. (Đề Tham Khảo 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, phương trình của đường thẳng đi q…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  5. Câu 2. (Sở Thái Bình 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ M\left ( { 3;1;9 } \right ) $, đường thẳn…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  6. Câu 2. (Cụm trường Hải Dương 2025) Trong không gian với hệ trục toạ độ $ Oxyz $ cho hai điểm $ A\left ( { 2;-1;2 } \right ),B\left ( { 1;4;-3 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  7. Câu 2. Một nghệ sĩ đi dây dự định chạy xe mô tô theo đường thẳng từ điểm $A(20;20;0)$ lên tháp nhà thờ tại…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  8. Câu 3. (Sở Sóc Trăng 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $ cho điểm $ M\left ( { -1;0;2 } \right ) $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  9. Câu 3. (Sở Ninh Bình 2025) Một khu bảo tồn thiên nhiên có hai trạm kiểm lâm và một trạm quan sát. Trong hệ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  10. Câu 3. (Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho điểm $ M\left ( { 2;1;1 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  11. Câu 3. Tại các vị trí $ M $ có một hồ chứa nước (để trữ nước sau đó hút nước đưa lên mặt đất tại điểm $ E $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  12. Câu 4. (Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 1;-2;3 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  13. Câu 4. Tại một nút giao thông của một khu vực đông dân cư với tốc độ tối đa cho phép đối với ô tô là 50km/…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  14. Câu 4. (THPT Mai Trúc Loan - Hà Tĩnh 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho hình vuông $ ABCD $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  15. Câu 4. Trực thăng cứu hộ Alpha cất cánh lúc 10 giờ 00 từ điểm xuất phát Adlerhorst $A(10;6;0)$. Nó bay thẳ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  16. Câu 5. Bác An cần thiết kế một nhà vườn ngoài trời để trồng hoa. Bác đã thiết kế và vẽ mô hình nhà vườn tr…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  17. Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho 4 điểm $ A\left ( { 3;0;0 } \right ) $,$ B\left ( { 0;2;0 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  18. Câu 8. Một tàu ngầm bắt đầu lặn tại điểm $ P\left ( { 100;200;0 } \right ) $ với vận tốc 11,1 hải lý/giờ t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  19. Câu 9. (Sở Lâm Đồng 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho đường thẳng $ \left ( { d } \right ):\frac { x-1 } { 1 }=\frac { y } { 2 }=\frac { z+2 } { 1 } $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  20. Câu 10. (Sở Thừa Thiên Huế 2025) Trong không gian $ Oxyz $, đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ M\left ( { 1;-1;3 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  21. Câu 10. Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ cạnh dài $ 1 $ mét. Một đường thẳng $ d $ đi qua $ D' $ và tâ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  22. Câu 11. Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ M\left ( { 3;1;9 } \right ) $, đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=t \\ y=-1-t \\ z=2+2t \\ \end{array} \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  23. Câu 11. Một máy bay đang bay với vận tốc không đổi trong quá trình tiếp cận đường băng. (Các giá trị tọa độ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  24. Câu 13. (KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian $ Oxyz $ cho hai điểm $ A\left ( { 1\,;-2\,;3 } \right ) $ và $ B\left ( { 3\,;1\,;1 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  25. Câu 14. Trong không gian $ Oxyz $, cho các điểm $ A\left ( { 1;\,1;\,0 } \right ) $, $ B\left ( { 5;\,-3;\,2 } \right ) $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  26. Câu 15. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2025) Trong không gian $ Oxyz $, phương trình tham số của đường thẳng…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  27. Câu 15. Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ $ \left ( { { \rm{ 42 } }\,{ \rm{ cm } }\,{ \rm{ ×42 } }\,{ \rm{ cm } } } \right ) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  28. Câu 16. Xét trong không gian $ Oxyz $, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ $ O\left ( { 0;0;0 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  29. Câu 18. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình 2025) Trong không gian tọa độ $ Oxyz $, cho các điểm $ A\left ( { 3;-5;7 } \right ) $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  30. Câu 19. (Chuyên Phan Bội Châu - Hà Tĩnh 2025) Trong không gian $ Oxyz, $ cho hai điểm $ M\left ( { -1;-1;2 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  31. Câu 20. (Sở Đà Nẵng 2025) Trong không gian $ Oxyz, $ phương trình của đường thẳng đi qua điểm $ E\left ( { -1;4;2 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  32. Câu 20. Một sân bóng đá rộng 60 m. Trong một quả đá phạt, bóng được sút từ vị trí $ P(3;9;0) $ theo hướng c…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  33. Câu 21. (Chuyên Phan Bội Châu - Hà Tĩnh 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  34. Câu 21. (KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ với đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét v…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  35. Câu 21. Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  36. Câu 22. (Sở Bạc Liêu 2025) Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối giữa hai trụ đó (coi như…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  37. Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm $ O\left ( { 0;0;0 } \right ) $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  38. Câu 23. Sân quần vợt được mô hình hóa lý tưởng, có chiều dài 24 m và chiều rộng 10 m. Các ô giao bóng dài 6…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  39. Câu 25. (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang 2025) Trong không gian $ Oxyz $, đường thẳng đi qua điểm $ A\left ( { 1;1;1 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  40. Câu 25. Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột cao, dùng để…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  41. Câu 25. Tháp gồm một khối lập phương, trên đó gắn thêm một khung hộp chữ nhật, và phía trên là một khối chó…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  42. Câu 26. (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang 2025) Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ được gắn hệ trục to…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  43. Câu 26. Một máy bay đang trong giai đoạn tiếp cận để hạ cánh. Nó bay theo đường thẳng $ g $ đi qua hai điểm…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  44. Câu 27. (Sở Vũng Tàu 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục có độ dài $10\,km$.…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  45. Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10; 3; 0)$ và chuyển…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  46. Câu 27. Một ngôi nhà góc có kích thước như hình bên. Đầu tay cần cẩu có tọa độ $ K(11;12;26) $. Từ đó kéo m…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  47. Câu 28. (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai 2025) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lư…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  48. Câu 28. Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục toạ độ $Oxyz$ với $O$ là bệ của chân cột t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  49. Câu 28. Các điểm $ A(0;-1;0),B(1;-4;0) $ và $ C(4;-3;0) $ là các đỉnh thu được của đáy một kim tự tháp khối…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  50. Câu 29. Chuẩn bị đến ngày sinh nhật, bạn Bình muốn trang trí căn phòng trọ của mình đẹp hơn. Trước khi tran…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  51. Câu 30. Người ta thiết kế một dây cáp chạy thẳng từ điểm $ X $ ở trên mặt đất tới đỉnh $ T $ của một tòa th…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  52. Câu 30. Một chiếc thuyền đang chuyển động đều với vận tốc 10 m/s theo hướng từ Nam lên Bắc trên mặt hồ. Trê…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  53. Câu 31. Một nhà kho gồm nền nhà $ OABC, $ bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ tr…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  54. Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz, $ xét mô hình phòng không như sau: rada đặt tại gốc tọa…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  55. Câu 31. Một cây cầu được thiết kế theo dạng parabol đối xứng, bắc ngang con sông. Trong đó: - Dòng sông chả…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  56. Câu 36. (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(1; 0; -1)$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  57. Câu 36. (Sở Hà Tĩnh 2025) Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí $ A\left ( { 5;\,0;\,0 } \right ) $ trên một…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  58. Câu 43. (THPT Bắc Đông Quan - Thái Bình 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, phương trình chính t…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  59. Câu 44. (Sở Thái Bình 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 1;3;-2 } \right ),B\left ( { 2;-2;-1 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  60. Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $ M\left ( { 1;2;1 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  61. Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ cho ba điểm $ A\left ( { 2;1;3 } \right ) $, $ B\left ( { 1;0;1 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  62. Câu 53. (Sở Bắc Giang 2025) Trong không gian $ Oxyz $, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ M\left ( { 2;1;-3 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  63. Câu 55. (Sở Khánh Hòa 2025) Trong không gian với hệ trục toạ độ $ Oxyz $, đường thẳng đi qua điểm $ M\left ( { 1;3;-2 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  64. Câu 57. (Sở Nam Định 2025) Trong không gian với trục hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { -1;\,-1;\,2 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  65. Câu 58. (Sở Lâm Đồng 2025) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $ M\left ( { -1;-1;2 } \right ) $ và $ N\left ( { 1;3;4 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  66. Câu 60. (Sở An Giang 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $: $ 2x-3y+6z-5=0 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  67. Câu 62. (Sở Tiền Giang 2025) Trong không gian $ Oxyz $, phương trình tham số của đường thẳng $ d $ đi qua đ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  68. Câu 65. (Sở Thái Bình 2025) Trong không gian $ Oxyz $, đường thẳng đi qua điểm $ A\left ( { 1;2;-1 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  69. Câu 66. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 1;-2;3 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  70. Câu 68. (Liên trường Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, đường thẳng $ Δ $ đi qua điểm…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  71. Câu 69. (Sở Nam Định 2025) Trong không gian $ Oxyz $, đường thẳng đi qua điểm $ M\left ( { 2;3;-1 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  72. Câu 70. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-3;4;7)$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  73. Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ cho đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ M\left ( { 1;-2;4 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  74. Câu 80. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ cho đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ M\left ( { -3;2;5 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  75. Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho 3 điểm $ A\left ( { 1;-2;1 } \right );\,B\left ( { -1;0;3 } \right );\,C\left ( { -1;2;0 } \right ). $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  76. Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { -1;2;3 } \right ) $ và mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ):-x+z-3=0 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  77. Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 2;-1;4 } \right );\,\,B\left ( { 1;1;3 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  78. Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { -1;2;3 } \right ) $ và đường thẳng $ Δ:\left \{ \begin{array}{l} x=2-t \\ y=5+4t \\ z=-2+3t \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  79. Câu 100. Viết phương trình trung tuyến $ AM $ của $ ΔABC $ với $ A\left ( { 3;\,1;\,2 } \right ), B\left ( { -3;\,2;\,5 } \right ), C\left ( { 1;\,6;\,-3 } \right ). $
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  80. Câu 101. Trong không gian Oxyz, cho điểm $ I\left ( { 2;5;3 } \right ) $ và đường thẳng $ d:\frac { x-1 } { 2 }=\frac { y } { 1 }=\frac { z-2 } { 2 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  81. Câu 104. Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { -2;\,0;\,1 } \right ) $, đường thẳng $ d $ qua điể…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  82. Câu 106. viết phương trình đường thẳng $ d $ nằm trong $ (P):x+y+z-3=0, $ đồng thời $ d $ cắt $ d_{ 1 } :\frac { x-6 } { 2 }=\frac { y+10 } { -7 }=\frac { z-5 } { 3 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  83. Câu 108. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt t…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  84. Câu 110. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz, $cho điểm $ A\left ( { 1;0;2 } \right ) $ và đường thẳng $ d:\frac { x-1 } { 1 }=\frac { y } { 1 }=\frac { z+1 } { 2 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  85. Câu 111. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hình vuông $ ABCD $ biết $ A\left ( { 1;0;1 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  86. Câu 112. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $ d_{ 1 } :\frac { x-3 } { 2 }=\frac { y+1 } { 1 }=\frac { z-2 } { -2 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  87. Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  88. Câu 114. Trong không gian $ Oxyz $, cho $ A\left ( { 2;0;0 } \right ) $, đường thẳng $ d $ đi qua $ A $ cắt…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian · 62 câu
  1. Câu 1. (Sở Hậu Giang 2025) Trong không gian $ Oxyz $ cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-2y-2z-3=0 $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  2. Câu 4. (THPT Khoa Học Giáo Dục 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho đường thẳng $ Δ:\frac { x-2 } { -1 }=\frac { y-1 } { -2 }=\frac { z+3 } { 1 } $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  3. Câu 5. Góc giữa hai mặt phẳng $ (P):{ \rm{ } }x-y+4z-2=0 $ và mặt phẳng $ (Q):{ \rm{ } }2x-2z+7=0 $ bằng $ a ^ { 0 } ⋅ $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  4. Câu 6. Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  5. Câu 7. (THPT Sóc Sơn - Hà Nội 2025) Người ta dự định đặt một máy chiếu ở vị trí $ A $ và lắp đặt một màn c…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  6. Câu 7. Trong không gian $ Oxyz $, cho hình lập phương $ ABCD.A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } D_{ 1 } $ biết $ A\left ( { 0\,;0\,;0 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  7. Câu 8. Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P): x-2y-2z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  8. Câu 8. (Cụm trường Nam Định 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên trục là kilomet), mặt…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  9. Câu 8. (Sở Sóc Trăng 2025) Trong không gian với hệ trục toạ độ $ Oxyz $, mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  10. Câu 10. Một máy bay cất cánh tại một sân bay, sau khi bắt đầu cất cánh trong thời gian ngắn máy bay sẽ bay…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  11. Câu 12. Trong không gian $ Oxyz $, cho đường thẳng $ Δ:\frac { x-2 } { -1 }=\frac { y-1 } { -2 }=\frac { z+3 } { 1 } $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  12. Câu 13. (Sở Bình Phước 2025) Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  13. Câu 14. Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí $ A,B,C $ đôi một cách nhau $ 2m $, người ta thả dây d…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  14. Câu 14. Kim tự tháp Giza ở Ai Cập có dạng một hình chóp tứ giác đều. Biết rằng cạnh đáy của kim tự tháp dài…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  15. Câu 15. Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $ Oxyz $ (xem hình vẽ), trong đó nền nhà, bốn bức…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  16. Câu 16. (Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):2x+y-z-1=0 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  17. Câu 16. (Cụm trường Hải Dương 2025) Trong không gian với hệ trục toạ độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d:\frac { x+2 } { 1 }=\frac { y-2 } { 1 }=\frac { z } { -1 } $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  18. Câu 16. (THPT Hùng Vương - Bình Thuận 2025) Nhiều người đã biết đến Elon Musk - CEO của Tesla với dự án man…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  19. Câu 17. (THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông 2025) Một cáp treo xuất phát từ điểm $ A\left ( { 10;3;0 } \right ) $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  20. Câu 17. Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đế…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  21. Câu 17. Khi phát triển hệ thống hỗ trợ đỗ xe ô tô, các nhà nghiên cứu sinh học đã sao chép hệ thống định vị…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  22. Câu 18. Đường ống dẫn trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột cao, dùng để vận…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  23. Câu 18. Một chiếc trực thăng bay trong điều kiện tầm nhìn kém tiến về phía một sườn núi dốc lên, được mô tả…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  24. Câu 19. (Sở Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, một viên đạn được bắn ra từ vị trí $ A(1;-2;6) $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  25. Câu 19. Chính giữa mặt bên phải của mái nhà (như hình minh họa) có một ăng-ten cao 12 m nhô ra. Ăng-ten đượ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  26. Câu 22. (Sở Bắc Ninh 2025) Trong không gian $ Oxyz $ cho 3 điểm $ A\left ( { 3;1;-1 } \right );\ B\left ( { 4;-1;2 } \right );\ C\left ( { 1;3;-2 } \right ) $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  27. Câu 22. Một hộ gia đình muốn làm chiếc lều như hình vẽ. Đáy nằm trên nền đất phẳng, các cột vuông góc với đ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  28. Câu 23. Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 1;0;1 } \right ) $, $ B\left ( { 5;2;3 } \right ) $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  29. Câu 23. Khi gắn hệ trục toạ độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nh…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  30. Câu 24. Khi gắn hệ trục toạ độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomét) vào một sân bay, mặt phẳng…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  31. Câu 25. Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ ABC{ \rm{ D } }A'B'C'D' $ có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  32. Câu 26. (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):6x+8y+10z-1=0 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  33. Câu 26. Người ta muốn dựng một cột ăngten trên một sườn đồi. Ăngten được dựng thẳng đứng trong không gian $Oxyz$…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  34. Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ A $, $ AC=3,AB=2 $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  35. Câu 29. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P_{1}): 2x+y+2z-1=0$ và $(P_{2}): x-2y-2z-7=0$.
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  36. Câu 29. Tháp đôi Puerta de Europa, Tây Ban Nha có mặt tiền nghiêng, được mô hình hóa bởi mặt phẳng $(P): x-y+z+1=0$…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  37. Câu 30. Một khu du lịch sinh thái mới được xây dựng tại vùng núi. Người ta dự định thiết kế một tháp quan s…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  38. Câu 32. Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định $ A(1;0;2) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  39. Câu 32. Một vùng núi được mô phỏng bằng mặt phẳng địa hình: $ \left ( { P } \right ):{ \rm{ } }x+2y-z=0 $ M…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  40. Câu 40. (Cụm THPT Hoàn Kiếm - Hai Bà Trưng - Hà Nội 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  41. Câu 46. Trong không gian $ Oxyz $ cho hai điểm $ A\left ( { 1;3;2 } \right ) $ và $ B\left ( { 4;5;6 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  42. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 4x + my + mz + 2024 = 0$ và mặt phẳng $(Q): x - y - 3 = 0$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  43. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x+y+4z-1=0 $ và $ \left ( { Q } \right ):x-z=0. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  44. Câu 63. (Sở Hậu Giang 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ):2x-y-2z+1=0 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  45. Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_{1}: \frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z}{1}$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  46. Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=1+2t \\ y=-1+2t \\ z=t \end{cases}$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  47. Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=1-2t \\ y=-7+2t \\ z=1+t \end{cases}$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  48. Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=1-t \\ y=-4+2t \\ z=1-2t \end{cases}$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  49. Câu 81. Trong không gian $ Oxyz $, cho hai đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+t \\ z=3-t \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  50. Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ Δ:\left \{ \begin{array}{l} x=1+2t \\ y=2-t \\ z=-3 \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  51. Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hai đường thẳng $ d_{ 1 } $ và đường thẳng $ d_{ 2 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  52. Câu 84. Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right )\,:\,2x-y+z-3=0 $ và $ \left ( { \beta } \right )\,:\,3x-4y+5z=0 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  53. Câu 85. Trong không gian $ Oxyz $, cho hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):\,x-2y+2z-1=0 $ và $ \left ( { Q } \right ):\,2x+2y-z-3=0 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  54. Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-2y-z+2=0 $, $ \left ( { Q } \right ):2x-y+z+1=0 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  55. Câu 87. Trong không gian $ Oxyz $, gọi $ \alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-2y-2z+10=0 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  56. Câu 88. Trong không gian $ Oxyz, $ cho hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):2x-y-z-3=0 $ và $ \left ( { Q } \right ):x-z-2=0. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  57. Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho $ \alpha $ là góc giữa mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):2x-2y+z-4=0 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  58. Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hai đường thẳng $ Δ:\left \{ \begin{array}{l} x=2-t \\ y=5+4t \\ z=-2+3t \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  59. Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d:\frac { x-3 } { 2 }=\frac { y-2 } { 1 }=\frac { z } { 1 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  60. Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ S\left ( { 0;0;5 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  61. Câu 105. Trong không gian $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d_{1}: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-2}$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  62. Câu 107. Trong không gian $ Oxyz, $ cho hai đường thẳng $ Δ_{ 1 } :\left \{ \begin{array}{l} x=5-2t \\ y=5+3t \\ z=2t \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

Vectơ chỉ phương và phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng trong không gian · 54 câu
  1. Câu 1. (Mã 0103 - BGD 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ \left ( { d } \right ):\frac { x-3 } { 4 }=\frac { y+2 } { -5 }=\frac { z-1 } { 2 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  2. Câu 2. (Sở Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, có hai trục $ Ox,Oy $ đặt trên mặt đất…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  3. Câu 3. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Trong không gian $ Oxyz $ cho đường thẳng $ d:\frac { x-1 } { 4 }=\frac { -y } { 2 }=\frac { z+2 } { -6 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  4. Câu 5. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Trong không gian $ Oxyz $cho đường thẳng $ d:\frac { x-1 } { 4 }=\frac { -y } { 2 }=\frac { z+2 } { -6 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  5. Câu 5. (Sở Trà Vinh 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai đường thẳng $ Δ_{ 1 } :\frac { x-1 } { -2 }=\frac { y+2 } { 1 }=\frac { z-4 } { 3 },\,Δ_{ 2 } :\frac { x+1 } { 1 }=\frac { y } { -1 }=\frac { z+2 } { 3 }. $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  6. Câu 6. (THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng 2025) Trong không gian toạ độ $ Oxyz $, vectơ nào sau đây là vect…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  7. Câu 7. (Cụm trường Nghệ An 2025) Trong không gian $ Oxyz, $ cho đường thẳng $ d:\frac { x-3 } { 2 }=\frac { y+2 } { -1 }=\frac { z+1 } { 2 }. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  8. Câu 7. Máy bay Beta hướng tới điểm $ C\left ( { 10;-10;5 } \right ) $ theo hướng của véc tơ $ v=(-2;2;-1) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  9. Câu 8. (Cụm trường Nghệ An 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d:\frac { x-4 } { -3 }=\frac { y+1 } { -2 }=\frac { z-3 } { -5 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  10. Câu 9. (Cụm trường Hưng Yên 2025) Trong không gian $ Oxyz $, phương trình nào sau đây là phương trình chín…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  11. Câu 11. (THPT Lê Thánh Tông - Nguyễn Khuyến HCM 2025) Trong không gian tọa độ $ Oxyz $, vectơ nào dưới đây…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  12. Câu 11. Trong không gian $ Oxyz $, một khinh khí cầu ở tọa độ $ A\left ( { -16;-10;10 } \right ) $ bắt đầu…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  13. Câu 12. (THPT Lê Thánh Tông - Nguyễn Khuyến HCM 2025) Trong không gian tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ \left ( { Δ } \right ):\frac { x+2 } { 2 }=\frac { y-1 } { -2 }=\frac { z+4 } { 3 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  14. Câu 12. (Mã 0104 - BGD 2025) Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật.…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  15. Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 10 km, trạm kiểm soát…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  16. Câu 14. (Sở Bạc Liêu 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳn…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  17. Câu 17. (Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d:\frac { x+1 } { 2 }=\frac { y-1 } { -1 }=\frac { z+2 } { -2 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  18. Câu 18. (Sở Yên Bái 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ \left ( { d } \right ):\frac { x-2 } { -1 }=\frac { y+4 } { 1 }=\frac { z-1 } { 3 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  19. Câu 19. Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  20. Câu 20. (Cụm trường Hưng Yên 2025) Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  21. Câu 21. (THPT Hương Hóa - Quảng Trị 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d $ đi qua $ M\left ( { 3;-1;4 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  22. Câu 22. (Sở Bình Thuận 2025) Trong không gian $ Oxyz $, đường thẳng $ Δ:\frac { x } { 3 }=\frac { y+1 } { 2 }=\frac { z-5 } { -1 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  23. Câu 23. (Sở Quảng Nam 2025) Trong không gian $ Oxyz $, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d:\frac { x-1 } { 1 }=\frac { y+2 } { -1 }=\frac { z-3 } { 1 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  24. Câu 24. (Sở Long An 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ Δ:\left \{ \begin{array}{l} x=-2+t \\ y=5-6t \\ z=6+3t \end{array} \right.,\left ( { t\in \mathbb{R} } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  25. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hai đường thẳng $ d_{ 1 } :\,\,\frac { x-1 } { 1 }=\frac { y-3 } { 1 }=\frac { z-2 } { -2 } $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  26. Câu 26. Trong không gian $ Oxyz $, cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có $ A\left ( { 0;0;0 } \right ),B\left ( { 3;0;0 } \right ), D\left ( { 0;3;0 } \right ), A'\left ( { 0;0;3 } \right ) $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  27. Câu 27. (Sở Quảng Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d $ có phương trình…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  28. Câu 28. (Đề thi vào ĐHSPHN 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qu…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  29. Câu 29. (Sở Vũng Tàu 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d $: $ \left \{ \begin{array}{l} x=6-3t \\ y=2 \\ z=-2+t \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  30. Câu 30. (Sở Vũng Tàu 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{2}$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  31. Câu 30. Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9h sáng, chiếc thứ nhất đa…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  32. Câu 31. (Sở Bình Phước 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z + 1}{3}$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  33. Câu 32. (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai 2025) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=2+t \\ y=1-2t \\ z=-1+3t \\ \end{array} \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  34. Câu 33. (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{-5} = \frac{z + 1}{3}$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  35. Câu 34. (Sở Hậu Giang 2025) Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(-1; 2; 3)$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  36. Câu 35. (Sở Lai Châu 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=1-2t \\ y=3+2t \\ z=-1+4t \\ \end{array} \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  37. Câu 37. (Sở Nghệ An 2025) Trong không gian $ Oxyz $, đường thẳng $ d:\frac { x-2 } { 2 }=\frac { y+2 } { 2 }=\frac { z } { 3 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  38. Câu 38. (Sở Hải Phòng 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d:\frac { x-3 } { 2 }=\frac { y-4 } { -5 }=\frac { z+5 } { 3 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  39. Câu 39. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d:\frac { x-3 } { 2 }=\frac { y-4 } { -5 }=\frac { z+1 } { 3 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  40. Câu 41. (Cụm THPT Hoàn Kiếm - Hai Bà Trưng - Hà Nội 2025) Trong không gian tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  41. Câu 42. (Sở Gia Lai 2025) Trong không gian $ Oxyz $, đường thẳng $ Δ:\frac { x-1 } { 2 }=\frac { y-2 } { -1 }=\frac { z-3 } { 2 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  42. Câu 49. Trong không gian $ Oxyz $, đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=1+2t \\ y=3-t \\ z=1-t \\ \end{array} \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  43. Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho phương trình đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 + t \end{cases}$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  44. Câu 54. (Sở Lạng Sơn 2025) Trong không gian $ Oxyz $đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} x=1+2t \\ y=3-t \\ z=1-t \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  45. Câu 56. (Sở Cà Mau 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=-2+3t \\ \begin{array}{l} y=1-2t{ \rm{ } } \\ z=4-t{ \rm{ } } \\ \end{array} \\ \end{array} \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  46. Câu 59. (Liên trường Quảng Nam 2025) Trong không gian $ Oxyz $, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d:\,\left \{ \begin{array}{l} x=-t+2 \\ y=2t \\ z=3t \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  47. Câu 61. (Sở Tiền Giang 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-2y+3=0 $,…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  48. Câu 64. (Sở Kiên Giang 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, vecto nào dưới đây là một vecto…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  49. Câu 67. (Cụm Hưng Yên 2025) Trong không gian $ \left ( { Oxyz } \right ) $, cho đường thẳng $ Δ:\left \{ \begin{array}{l} x=2+3t \\ y=-1+t \\ z=5-2t \end{array} \right.\,\,\,\left ( { t\in \mathbb{R} } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  50. Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ cho đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} x=1-t \\ y=2t \\ z=2025 \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  51. Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ cho đường thẳng $ d:\frac { x+3 } { 2 }=\frac { y-1 } { 1 }=\frac { z-1 } { -3 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  52. Câu 90. Trong không gian $ Oxyz, $ cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-2y+2z-1=0 $, mặt phẳng $ \left ( { Q } \right ):3x-y-z+5=0 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  53. Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { 1;2;1 } \right ) $, mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ):-x+3y+z-6=0 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  54. Câu 115. (HSG Hải Phòng 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho ba điểm $ A\left ( { -2;\,3;\,1 } \right ) $, $ B\left ( { 2;\,1;\,0 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
Luyện cả chương · 358 câu