(Sở Thái Bình 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ M\left ( { 3;1;9 } \right ) $, đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} x=t \\ y=-1-t \\ z=2+2t \end{array} \right. $ và mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ):x+y-z+3=0 $.

a
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 1;1;-1 } \right ) $.
b
Điểm $ M $ thuộc đường thẳng $ d $.
c
Điểm $ A $ có toạ độ dạng $ A\left ( { t;-1-t;2+2t } \right ) $ với $ t\in \mathbb{R} $ thì $ A $ thuộc đường thẳng $ d $.
d
Đường thẳng $ Δ $ đi qua điểm $ M $, cắt đường thẳng $ d $ và song song với mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ có phương trình là $ \frac { x-1 } { 2 }=\frac { y+2 } { 3 }=\frac { z-4 } { 5 } $.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.