Một cung thủ ngắm từ điểm $ P\left ( { 0;0;15 } \right ) $ theo hướng của véc tơ $ v=(-1;3;0,5) $ để bắn trúng một trong ba bia được đặt trên vùng núi. (1 đơn vị $ =1{ \rm{ } }dm $) Tọa độ các bia: - Bia gấu: $ B(-155;465;85) $ - Bia sói: $ W(-155;465;92,5) $ - Bia nai: $ E(-160;640;95) $ Giả sử mũi tên bay theo đường thẳng, tính vận tốc của mũi tên là bao nhiêu m/s, nếu thời gian bay là 1 giây? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Điểm bắn: $ P(0;0;15) $. Hướng bắn: $ v=(-1;3;0,5) $. Phương trình tham số của tia bắn: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=-t \\ y=3t \\ z=15+0,5t \\ \end{array} \quad (t\geq 0) \end{array} \right. $ Xác định bia trúng - $ B(-155;465;85) $: từ $ x=-t⇒t=155 $. Khi đó $ z=15+0,5⋅155=92,5\neq 85⇒ $ không trúng. - $ W(-155;465;92,5) $: với $ t=155 $ ta có $ z=15+0,5⋅155=92,5⇒ $ trúng bia sói $ W $. - $ E(-160;640;95) $: không có $ t $ thỏa đồng thời $ x,y $. Độ dài quỹ đạo bay $ PW=\left | { \overset\rightarrow { PW } } \right |=\sqrt[] { (-155) ^ { 2 } +465 ^ { 2 } +77,5 ^ { 2 } }=\frac { 155\sqrt[] { 41 } } { 2 }(dm)≈496,242dm $ Tức khoảng 49,624 m. - Tốc độ: $ v=\frac { PW } { 1 s }≈496,242dm/s ≈49,6m/s $.