Một nghệ sĩ đi dây dự định chạy xe mô tô theo đường thẳng từ điểm $A(20;20;0)$ lên tháp nhà thờ tại điểm $B(220;420;80)$ (với 1 đơn vị = 1m). Sợi cáp được chống đỡ bởi ba cột thẳng đứng có đỉnh tại: $S_{1}(70;120;20),\quad S_{2}(120;220;30),\quad S_{3}(170;300;60)$. Hãy tìm tổng hoành độ các cột phù hợp để làm trụ đỡ

Lời giải Từ đề bài ta có: $$ \vec{AB} = (200; 400; 80) = 40(5; 10; 2) $$ Phương trình tham số của dây cáp $AB$ ($0 \leq t \leq 1$): $$ \begin{cases} x = 20 + 200t \\ y = 20 + 400t \\ z = 80t \end{cases} $$ Một cột "phù hợp" khi điểm đỉnh của nó nằm trên đường thẳng $AB$. Xét các đỉnh cột: 1. $S_{1}(70; 120; 20)$: $$ t_{x} = \frac{70-20}{200} = 0,25; \quad t_{y} = \frac{120-20}{400} = 0,25; \quad t_{z} = \frac{20-0}{80} = 0,25 $$ Vì các giá trị $t$ bằng nhau nên $S_{1}$ nằm trên $AB$ $\Rightarrow$ Phù hợp. 2. $S_{2}(120; 220; 30)$: $$ t_{x} = \frac{120-20}{200} = 0,5; \quad t_{y} = \frac{220-20}{400} = 0,5 $$ Tại vị trí này dây có độ cao $z = 80 \cdot 0,5 = 40(m)$, nhưng đỉnh cột có $z = 30$ nên không phù hợp. 3. $S_{3}(170; 300; 60)$: $$ t_{x} = \frac{170-20}{200} = 0,75; \quad t_{y} = \frac{300-20}{400} = 0,7 $$ Các giá trị $t$ không bằng nhau nên không phù hợp. Vậy chỉ có cột $S_{1}$ phù hợp, hoành độ là 70.