(Sở Ninh Bình 2025) Một khu bảo tồn thiên nhiên có hai trạm kiểm lâm và một trạm quan sát. Trong hệ toạ độ $ Oxyz $ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét), hai trạm kiểm lâm và trạm quan sát có vị trí lần lượt là $ A\left ( { 10;5;0 } \right ),B\left ( { 70;85;0 } \right ) $ và $ I\left ( { 20;65;0,2 } \right ) $. Một thiết bị bay không người lái (drone) được thiết kế bay trên đường thẳng đi qua hai điểm $ C\left ( { 10;5;0,1 } \right ) $ và $ D\left ( { 70;85;0,1 } \right ) $ để truyền tín hiệu và dữ liệu về trạm quan sát $ I $.

a
Cùng một thời điểm, một xe máy xuất phát từ $ A $ đi đến $ B $ với vận tốc $ 40 $km/h và một ô tô xuất phát từ $ B $ đi đến $ A $ với vận tốc $ 60 $km/h, sau đó gặp nhau tại $ M $. Drone phải di chuyển trước đến vị trí $ H $ có hình chiếu trên $ AB $ là $ M $ để truyền dữ liệu về trạm quan sát $ I $. Khi đó vị trí của drone là $ \left ( { 34;37;0,1 } \right ) $.
b
Phương trình đường thẳng mô tả cho tuyến đường bay của drone là$ \left \{ \begin{array}{l} x=10+3t \\ y=5+4t \\ z=0,1 \end{array} \right.\left ( { t\in \mathbb{R} } \right ) $.
c
Khi tín hiệu gửi về trạm quan sát nhanh nhất thì vị trí của drone là $ K\left ( { \frac { 212 } { 5 };\frac { 241 } { 5 };0,1 } \right ) $.
d
Trạm quan sát $ I $ nhìn đoạn thẳng $ AB $ dưới một góc nhỏ hơn $ 65° $.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.