(Sở Ninh Bình 2025) Một khu bảo tồn thiên nhiên có hai trạm kiểm lâm và một trạm quan sát. Trong hệ toạ độ $ Oxyz $ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét), hai trạm kiểm lâm và trạm quan sát có vị trí lần lượt là $ A\left ( { 10;5;0 } \right ),B\left ( { 70;85;0 } \right ) $ và $ I\left ( { 20;65;0,2 } \right ) $. Một thiết bị bay không người lái (drone) được thiết kế bay trên đường thẳng đi qua hai điểm $ C\left ( { 10;5;0,1 } \right ) $ và $ D\left ( { 70;85;0,1 } \right ) $ để truyền tín hiệu và dữ liệu về trạm quan sát $ I $.

a) đúng. Ta có quãng đường $ AB=\sqrt[] { 60 ^ { 2 } +80 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } }=100 $. Mặt khác xe máy xuất phát từ $ A $ đi đến $ B $ với vận tốc $ 40 $km/h và một ô tô xuất phát từ $ B $ đi đến $ A $ với vận tốc $ 60 $km/h và chúng gặp nhau tại điểm $ M $ nên có $ \frac { AM } { 40 }=\frac { BM } { 60 }=\frac { AB } { 100 } $ nên ta có $ \overset\rightarrow { AM }=\frac { 2 } { 5 }\overset\rightarrow { AB } $ do đó $ M\left ( { 34;37;0 } \right ) $. Hình chiếu của $ M $ trên $ CD $ là $ H\left ( { 34;37;0,1 } \right ) $ b) đúng. Đường thẳng qua $ C,D $ có một vecto chỉ phương là $ \overset\rightarrow { CD }\left ( { 60;80;0 } \right ) $ nên có thể chọn vecto chỉ phương $ \overset\rightarrow { u_{ AB } }\left ( { 3;4;0 } \right ) $. Do đó đường thẳng $ CD $ có phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x=10+3t \\ y=5+4t \\ z=0,1 \end{array} \right.\left ( { t\in \mathbb{R} } \right ) $. c) đúng. Vì Drone bay trên đoạn đường $ CD $ nên có $ K\left ( { 10+3t;5+4t;0,1 } \right ) $. Để tín hiệu truyền về trạm quan sát $ I $ nhanh nhất thì $ IK⊥AB $ hay $ \overset\rightarrow { IK }.\overset\rightarrow { u_{ AB } }=0 $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \overset\rightarrow { u_{ AB } }\left ( { 3;4;0 } \right ) \\ \overset\rightarrow { IK }\left ( { 3t-10;4t-60;-0,1 } \right ) \end{array} \right.⇒3\left ( { 3t-10 } \right )+4\left ( { 4t-60 } \right )=0⇒t=\frac { 54 } { 5 } $. Do đó $ K\left ( { \frac { 212 } { 5 };\frac { 241 } { 5 };0,1 } \right ) $ d) Sai. Xét tam giác $ IAB $ có $ \cos \widehat { AIB }=\frac { \overset\rightarrow { IA }.\overset\rightarrow { IB } } { \left | { \overset\rightarrow { IA } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { IB } } \right | } $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \overset\rightarrow { IA }\left ( { -10;-60;-0,2 } \right ) \\ \overset\rightarrow { IB }\left ( { 50;20;-0,2 } \right ) \end{array} \right.⇒\overset\rightarrow { IA }.\overset\rightarrow { IB } < 0 $. Do đó $ \widehat { AIB }>90° $. Vậy d) Sai.