Tại các vị trí $ M $ có một hồ chứa nước (để trữ nước sau đó hút nước đưa lên mặt đất tại điểm $ E $). Một kênh tràn $ k $ dẫn nước từ $ M $ đến $ A $. Từ điểm $ T $ trên mặt đất, một mũi khoan thông khí $ b $ được khoan theo hướng của véc tơ $ v=(1;1;-4) $ (1 đơn vị = 100m) Các tọa độ: $ M(8;12;-6),\quad N(14;2;-10),\quad A(11;0;-9),\quad T(8;2;0) $ Hỏi chiều dài mũi khoan cần là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

- Kênh tràn $ k $ từ $ M $ đến $ A $: $ \overset\rightarrow { MA }=(3;-12;-3)=3(1;-4;-1) $. Vậy phương trình đường thẳng $ k:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=8+t \\ y=12-4t\quad (t\in \mathbb{R}) \\ z=-6-t \\ \end{array} \end{array} \right. $ - Mũi khoan $ b $ qua $ T $, theo $ v=(1;1;-4) $: Vậy phương trình đường thẳng $ b:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=8+s \\ y=2+s \\ z=-4s \\ \end{array} \quad (s\in \mathbb{R}) \end{array} \right. $ Giải hệ $ 8+t=8+s,12-4t=2+s,-6-t=-4s⇒t=s=2 $. Giao điểm $ P(10;4;-8) $. Chiều dài cần khoan từ $ T $ dến $ P $: $ TP=2\sqrt[] { 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + (-4) ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 18 }=6\sqrt[] { 2 } $ (đơn vị) $ 600\sqrt[] { 2 } m≈849m $