(Cụm trường Hải Dương 2025) Trong không gian với hệ trục toạ độ $ Oxyz $ cho hai điểm $ A\left ( { 2;-1;2 } \right ),B\left ( { 1;4;-3 } \right ) $ và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-2y+2z-3=0 $. Đường thẳng $ d $ thay đổi sao cho $ d $ luôn đi qua điểm $ A $ và song song với mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $. Khi khoảng cách từ điểm $ B $ đến đường thẳng $ d $ nhỏ nhất thì đường thẳng $ d $ có một vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { a;1;b } \right ) $. Giá trị của $ 4a+b $ bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.