Đúng/Sai · Câu 2
(Sở Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, có hai trục $ Ox,Oy $ đặt trên mặt đất ( coi mặt đất là một mặt phẳng); tia $ Oz $ hướng lên phía trên; đơn vị trên các trục tính bằng mét. Một thiết bị phát sóng đặt tại điểm $ M $. Vùng phủ sóng của thiết bị $ M $ có bán kính bằng 500 mét. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm $ B\left ( { 0;-490;0 } \right ) $ và song song với trục Ox.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) sai. Một thiết bị thu sóng N (coi như một điểm) di chuyển trên trục Oy từ vị trí B theo hướng của véc tơ $ \overset\rightarrow { BO } $. Khi đó tọa độ của thiết bị thu sóng $ N\left ( { 0;y;0 } \right ) $ vào được vùng phủ sóng của thiết bị $ M $ thì $ NA=\sqrt[] { 80 ^ { 2 } +\left ( { 60-y } \right ) ^ { 2 } +60 ^ { 2 } }\leq 500⇔y\in \left ( { -429,9;\,549,9 } \right ) $
Suy ra $ NB\geq -429,9+490≈60,1 $. Vậy thiết bị thu sóng N phải di chuyển một đoạn ngắn nhất bằng $ 60,1 $ mét thì vào được vùng phủ sóng của thiết bị $ M $.
b) sai. Ta có $ AB=\sqrt[] { \left ( { 0-80 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -490-60 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 0-60 } \right ) ^ { 2 } }≈559>500 $. Vậy điểm B không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị $ M $.
c) sai. Một thiết bị thu sóng N (coi như một điểm) di chuyển trên đường thẳng d thì có tọa độ là $ N\left ( { t;-490;0 } \right )⇒MN=\sqrt[] { \left ( { t-80 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -490-60 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 0-60 } \right ) ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { t-80 } \right ) ^ { 2 } +306100 }\geq \sqrt[] { 306100 }>500 $
Vậy N không thể vào được vòng phủ sóng của thiết bị $ M $.
d) sai. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm $ B\left ( { 0;-490;0 } \right ) $ và song song với trục Ox suy ra $ i\left ( { 1;0;0 } \right ) $ là véc tơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng d là $ \left \{ \begin{array}{l} x=t \\ y=-490 \\ z=0 \end{array} \right.\,\,\left ( { t\in \mathbb{R} } \right ) $.