(Sở Trà Vinh 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai đường thẳng $ Δ_{ 1 } :\frac { x-1 } { -2 }=\frac { y+2 } { 1 }=\frac { z-4 } { 3 },\,Δ_{ 2 } :\frac { x+1 } { 1 }=\frac { y } { -1 }=\frac { z+2 } { 3 }. $ Xét 2 vectơ $ \overset\rightarrow { u_{ 1 } }=\left ( { -2;1;3 } \right ) $ và $ \overset\rightarrow { u_{ 2 } }=\left ( { 1;-1;3 } \right ) $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đường thẳng $ Δ_{ 1 } $ đi qua điểm $ M_{ 1 } \left ( { 1;-2;4 } \right ) $ và có $ \overset\rightarrow { u_{ 1 } }=\left ( { -2;1;3 } \right ) $ là vectơ chỉ phương. Đúng. b. Đường thẳng $ Δ_{ 2 } $ đi qua điểm $ M_{ 2 } \left ( { 1;0;2 } \right ) $ và có $ \overset\rightarrow { u_{ 2 } }=\left ( { 1;-1;3 } \right ) $ là vectơ chỉ phương. Sai. c. $ \left[ \overset\rightarrow { u_{ 1 } },\overset\rightarrow { u_{ 2 } } \right]=\left ( { 6;9;1 } \right ) $ Đúng. d. Hai đường thẳng $ Δ_{ 1 } $ và $ Δ_{ 2 } $ chéo nhau. Sai. Lời giải: a) Đúng Dựa vào phương trình, nhận thấy đường thẳng $ Δ_{ 1 } $ đi qua điểm $ M_{ 1 } \left ( { 1;-2;4 } \right ) $ và có $ \overset\rightarrow { u_{ 1 } }=\left ( { -2;1;3 } \right ) $ là vectơ chỉ phương. b) Sai Điểm $ M_{ 2 } \left ( { 1;0;2 } \right )∉Δ_{ 2 } $ vì tọa độ của $ M_{ 2 } $ không thỏa mãn phương trình của $ Δ_{ 2 } $. c) Đúng $ \left[ \overset\rightarrow { u_{ 1 } },\overset\rightarrow { u_{ 2 } } \right]=\left ( { 6;9;1 } \right ) $. d) Sai Ta có: $ M_{ 1 } \left ( { 1;-2;4 } \right )\in Δ_{ 1 } ;\,\,\,A\left ( { -1;0;-2 } \right )\in Δ_{ 2 } $. $ \overset\rightarrow { M_{ 1 } A }=\left ( { -2;2;-6 } \right ) $ $ ⇒\left[ \overset\rightarrow { u_{ 1 } },\overset\rightarrow { u_{ 2 } } \right].\overset\rightarrow { M_{ 1 } A }=6.\left ( { -2 } \right )+9.2+1.\left ( { -6 } \right )=0 $. Do đó, $ Δ_{ 1 } $ và $ Δ_{ 2 } $ cắt nhau.

Cùng dạng: Vectơ chỉ phương và phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng trong không gian