Bác An cần thiết kế một nhà vườn ngoài trời để trồng hoa. Bác đã thiết kế và vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ $ Axyz $ như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng $ AA' $, $ BB',CC' $ và $ DD' $. Phần mái nhà là tứ giác $ A'B'C'D' $ và hình vuông $ ABCD $ nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng $ AB=25\,{ \rm{ m } } $, $ AA'=BB'=4{ \rm{ m } } $ và $ CC'=DD'=3\,{ \rm{ m } } $.

a
Tọa độ điểm $ A'\left ( { 0;0;4 } \right ) $
b
Đường thẳng $ A'D' $ có phương trình tham số là $ \left \{ \begin{array}{l} x=25t \\ y=0 \\ z=4-t \end{array} \right.,t\in \mathbb{R} $
c
Bác An đặt một camera ở vị trí điểm $ E $ trên cột $ AA' $ và cách mặt đất $ 7\,{ \rm{ m } } $. Một vật ở vị trí $ M\left ( { a;b;c } \right ) $ thỏa mãn $ MA=MB=MC=MD=\sqrt[] { \frac { 697 } { 2 } } $ thì cách camera $ \frac { \sqrt[] { 1266 } } { 2 }\,{ \rm{ m } } $.
d
Gọi $ \alpha $ là góc hợp bởi đường thẳng $ A'D' $ và mặt đất. Khi đó $ \cos\alpha =\frac { 1 } { \sqrt[] { 626 } } $.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.