Góc giữa hai mặt phẳng $ (P):{ \rm{ } }x-y+4z-2=0 $ và mặt phẳng $ (Q):{ \rm{ } }2x-2z+7=0 $ bằng $ a ^ { 0 } ⋅ $ Tìm $ cosa $.

Mặt phẳng $ (P) $ có vec-tơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n_{ 1 } }=\left ( { 1;-1;4 } \right ). $ Mặt phẳng $ (Q) $ có vec-tơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n_{ 2 } }=\left ( { 2;0;-2 } \right ). $ Ta có $ { \rm{ \cos } }\left ( { \left ( { P } \right ),\left ( { Q } \right ) } \right )=\frac { \left | { \overset\rightarrow { n_{ 1 } }.\overset\rightarrow { n_{ 2 } } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { n_{ 1 } } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { n_{ 2 } } } \right | }=\frac { \left | { 1.2+\left ( { -1 } \right ).0+4.\left ( { -2 } \right ) } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +(-1) ^ { 2 } +\left ( { 4 } \right ) ^ { 2 } }.\sqrt[] { 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } } }=\frac { 6 } { \sqrt[] { 18.8 } }=\frac { 1 } { 2 }. $ Suy ra $ \cos $góc giữa $ (P) $ và $ \left ( { Q } \right ) $bằng $ 0,5 $