(THPT Khoa Học Giáo Dục 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho đường thẳng $ Δ:\frac { x-2 } { -1 }=\frac { y-1 } { -2 }=\frac { z+3 } { 1 } $ và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ có phương trình $ 3x+6y-3z+2025=0 $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Một vectơ chỉ phương của $ Δ $ là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { -1;-2;1 } \right ) $. Đúng. b. Một vectơ pháp tuyến của $ \left ( { P } \right ) $ là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 1;2;-1 } \right ) $. Đúng. c. Góc giữa $ Δ $ và $ \left ( { P } \right ) $ là: $ 90° $. Đúng. d. Lấy hai điểm phân biệt $ A,\,B\,\in Δ $. Gọi $ A',\,B' $ lần lượt là hình chiếu của $ A,\,B $ lên $ \left ( { P } \right ) $. Khi đó $ A'B'=2025 $. Sai. Lời giải: a) $ Δ:\frac { x-2 } { -1 }=\frac { y-1 } { -2 }=\frac { z+3 } { 1 } $ suy ra $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { -1;-2;1 } \right ) $ là một véc tơ chỉ phương của $ Δ $. Mệnh đề đúng. b) $ \left ( { P } \right ):3x+6y-3z+2025=0 $ suy ra $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 1;2;-1 } \right ) $ là một véc tơ pháp tuyến của $ \left ( { P } \right ) $. Mệnh đề đúng. c) Do $ \overset\rightarrow { u }=-\overset\rightarrow { n } $. Suy ra $ \overset\rightarrow { u },\,\,\overset\rightarrow { n } $ cùng phương. Tức là đường thẳng $ Δ $ vuông góc với $ \left ( { P } \right ) $. Vậy góc giữa $ Δ $ và $ \left ( { P } \right ) $ là: $ 90° $. Suy ra mệnh đề đúng. d) Do đường thẳng $ Δ $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ nên $ A',\,B' $ trùng với giao điểm của $ Δ $ và $ \left ( { P } \right ) $.Vậy $ A'B'=0 $ Suy ra mệnh đề sai.

(THPT Khoa Học Giáo Dục 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho đường thẳng $ Δ:\frac { x-2 } { -1 }=\frac { y-1 } { -2 }=\frac { z+3 } { 1 } $ và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ có phương trình $ 3x+6y-3z+2025=0 $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian