Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P): x-2y-2z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$.

a) Đúng b) Đúng Thay toạ độ điểm $A(1; -1; 0)$ vào đường thẳng $d$ ta được $\frac{1-1}{2} = \frac{-1+1}{1} = \frac{0}{-1} = 0$. Vậy $A \in d$. c) Sai Ta có $\overrightarrow{n_{P}} = (1; -2; -2)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$ và $\overrightarrow{u_{d}} = (2; 1; -1)$ là vectơ chỉ phương của $d$. Khi đó: $$ \sin(d; (P)) = \frac{|\overrightarrow{u_{d}} \cdot \overrightarrow{n_{P}}|}{\left|\overrightarrow{u_{d}}\right| \cdot \left|\overrightarrow{n_{P}}\right|} = \frac{|2 \cdot 1 + 1 \cdot (-2) + (-1) \cdot (-2)|}{\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2} \cdot \sqrt{1^2+(-2)^2+(-2)^2}} = \frac{2}{3\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{9} $$ Suy ra $\cos(d; (P)) = \sqrt{1 - \sin^2(d; (P))} = \sqrt{1 - \frac{6}{81}} = \sqrt{\frac{75}{81}} = \frac{5\sqrt{3}}{9}$. d) Đúng Do mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nên $\overrightarrow{n_{Q}} = [\overrightarrow{n_{P}}, \overrightarrow{u_{d}}] = (4; -3; 5)$ là vectơ pháp tuyến của $(Q)$. Chọn $A(1; -1; 0) \in d \Rightarrow A \in (Q)$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ là: $$ 4(x-1) - 3(y+1) + 5z = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y + 5z - 7 = 0 $$