Một máy bay cất cánh tại một sân bay, sau khi bắt đầu cất cánh trong thời gian ngắn máy bay sẽ bay theo một đường thẳng và sân bay nơi máy bay cất cánh được coi là một mặt phẳng. Chọn hệ tọa độ $ Oxyz $, đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 km. Biết rằng, máy bay bắt đầu cất cánh tại điểm $ O\left ( { 0;0;0 } \right ) $và sau một thời gian ngắn máy bay bay đến điểm $ A\left ( { 2;5;\,1,2 } \right ) $ và sân bay máy bay cất cánh nằm trên mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $. Góc tạo bởi đường bay của máy bay cất cánh và sân bay bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ là độ)?

Dựa vào đề bài ta có thể thấy góc tạo bởi đường bay của máy bay cất cánh và sân bay chính là góc của $ \overset\rightarrow { OA } $ và mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $. Ta có: $ \overset\rightarrow { OA }=\left ( { 2;5;\,1,2 } \right ) $ và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ là $ \overset\rightarrow { n }=\overset\rightarrow { k }=\left ( { 0;0;1 } \right ) $. Gọi $ \alpha $ là góc tạo bởi $ \overset\rightarrow { OA } $ và mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $, suy ra: $ \sin\alpha =\frac { \left | { \overset\rightarrow { OA }.\overset\rightarrow { k } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { OA } } \right |\left | { \overset\rightarrow { k } } \right | }=\frac { \left | { 1,2.1 } \right | } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +5 ^ { 2 } +\left ( { 1,2 } \right ) ^ { 2 } }. \sqrt[] { 1 ^ { 2 } } }=\frac { 6\sqrt[] { 761 } } { 761 } $. Suy ra $ \alpha ≈14° $.