Đúng/Sai · Câu 12
Trong không gian $ Oxyz $, cho đường thẳng $ Δ:\frac { x-2 } { -1 }=\frac { y-1 } { -2 }=\frac { z+3 } { 1 } $ và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ có phương trình $ 3x+6y-3z+2025=0 $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng.
Dựa vào phương trình đã cho ta có một véctơ chỉ phương của $ Δ $ là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { -1;-2;1 } \right ) $.
b) Đúng.
Một vécơ pháp tuyến của $ \left ( { P } \right ) $ là $ \overset\rightarrow { n_{ P } }=\left ( { 3;6;-3 } \right )=3\left ( { 1;2;-1 } \right )=3\overset\rightarrow { n } $. Do đó $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 1;2;-1 } \right ) $ cũng là vécơ pháp tuyến của $ \left ( { P } \right ) $.
c) Đúng.
$ Δ $ có VTCP $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { -1;-2;1 } \right ) $.
$ \left ( { P } \right ) $ có VTPT $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 1;2;-1 } \right ) $.
Nhận thấy $ \overset\rightarrow { u } $ và $ \overset\rightarrow { n } $ cùng phương nên $ Δ $ vuông góc với $ \left ( { P } \right ) $ hay góc giữa $ Δ $ và $ \left ( { P } \right ) $ là $ 90 ^ { o } $.
d) Sai.
Do $ Δ $ vuông góc với $ \left ( { P } \right ) $nên nếu lấy tùy ý hai điểm phân biệt $ A,B\in Δ $và gọi $ A',B' $ lần lượt là hình chiếu của $ A,B $ lên $ \left ( { P } \right ) $thì $ A'≡B' $ hay $ A'B'=0 $.