(Mã 0104 - BGD 2025) Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$ có $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox, Oy, Oz$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị bằng 1 mét. Cho hai điểm $A$ và $B$, trong đó điểm $A$ có tọa độ là $(7;7;0)$. Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian $t$ (giây) theo công thức $v(t)=\beta t+300$ (m/giây), trong đó $\beta$ là hằng số dương và $0 \leq t \leq 6$. Ở thời điểm ban đầu $(t=0)$, vật đi qua $A$ với tốc độ $300$ (m/giây) và hướng tới $B$. Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường $606$ mét. Gọi $\vec{u}=(a;b;c)$ là vectơ cùng hướng với $\vec{AB}$. Biết rằng $|\vec{u}|=1$ và góc giữa vectơ $\vec{u}$ và các vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ có số đo tương ứng bằng $60^{\circ}, 60^{\circ}, 45^{\circ}$.

a
$a=\cos 60^{\circ}$.
b
Phương trình đường thẳng $AB$ là $\frac{x-7}{1}=\frac{y-7}{1}=\frac{z}{2}$.
c
$\beta =3$.
d
Giả sử sau 5 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm $B(x_B; y_B; z_B)$. Khi đó $x_B > 776$.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.