Đúng/Sai · Câu 8
(Cụm trường Nam Định 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên trục là kilomet), mặt đất được coi là mặt phẳng $(Oxy)$. Có một máy bay dân dụng đang thực hiện quá trình hạ cánh, bắt đầu từ vị trí điểm $A(38;-16;6)$ và bay thẳng đến vị trí điểm $B(-2;4;1)$ gần đường băng. Máy bay duy trì tốc độ không đổi là $270\,km/h$ trong suốt quá trình hạ cánh.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
a) Ta có: $\vec{AB}=(-40;20;-5) = 5(-8;4;-1)$.
$\vec{u}=(-8;4;-1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.
Phương trình đường thẳng $d$: $\left\{ \begin{array}{l} x=38-8t \\ y=-16+4t \\ z=6-t \end{array} \right.$
b) Ta có: $\vec{AC}=(8;-4;1)$.
Ta thấy: $\vec{AC} = -\frac{1}{5}\vec{AB}$. Do đó $\vec{AC}$ và $\vec{AB}$ không cùng hướng nên máy bay không đi qua vị trí điểm $C(46;-20;7)$ trong quá trình hạ cánh.
c) Ta có: $\vec{u}=(-8;4;-1)$; $\vec{n}_{(Oxy)} = (0;0;1)$.
Gọi góc giữa đường bay và mặt đất là $\alpha$.
Khi đó, $\sin\alpha = \frac{|(-8) \cdot 0 + 4 \cdot 0 + (-1) \cdot 1|}{\sqrt{(-8)^2 + 4^2 + (-1)^2} \cdot \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{1}{9} \Rightarrow \alpha \approx 6,4^{\circ}$.
d) Đổi 6 phút $= \frac{1}{10}$ giờ.
Quãng đường máy bay bay được sau 6 phút là: $s = 270 \cdot \frac{1}{10} = 27\,km$.
Khi đó, máy bay ở vị trí điểm $M$. Do $M \in d$ nên $M(38-8t; -16+4t; 6-t)$.
Ta có: $AM = 27 \Leftrightarrow \sqrt{(-8t)^2 + (4t)^2 + (-t)^2} = 27$.
$81t^2 = 729 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} t=3 \\ t=-3 \end{array} \right.$
+ Với $t=3 \Rightarrow M(14;-4;3)$. Ta có: $\vec{AM}=(-24;12;-3) = \frac{3}{5}\vec{AB}$. (Thỏa mãn)
+ Với $t=-3 \Rightarrow M(62;-28;9)$. (Loại)
Vậy $M(14;-4;3)$. Vậy $a+b+c = 14-4+3 = 13$.