Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công trình trong hệ trục toạ độ $ { \rm{ Oxyz } } $, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét. Mặt đất được xem là mặt phẳng $ \left ( { { \rm{ Oxy } } } \right ) $, mái của công trình là một mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất $ 4m $.Flycam bay theo đường thẳng bắt đầu từ $ A\left ( { 11;-15;0 } \right ) $ đến điểm $ B\left ( { 0;-6;13 } \right ) $, sau đó từ điểm$ B $flycam tiếp tục bay theo đường thẳng có vec tơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { v }\left ( { 1;1;-2 } \right ) $để tìm một vị trí điểm$ M $phù hợp với việc giám sát công trình trên mái.

a
Đường thẳng $ { \rm{ AB } } $của flycam có vec tơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { AB }\left ( { -11;9;13 } \right ) $.
b
Đường bay $ { \rm{ BM } } $flycam có phương trình tham số là $ \left \{ \begin{array}{l} x=t \\ y=-6+t \\ z=13-2t \end{array} \right.\quad ,t\in \mathbb{R} $.
c
Gọi $ ϕ $ là góc bay giữa đường bay $ { \rm{ BM } } $ và mái của công trình. Khi đó $ \sinϕ=-\frac { 2 } { \sqrt[] { 6 } } $.
d
Để đảm bảo an toàn cho công nhân làm việc trên mái công trình, điểm quan sát $ M $của flycam phải ở phía trên mái công trình và cách mái công trình $ 3m $. Biết điểm$ M\left ( { a;b;c } \right ) $, khi đó $ a-b-c=-7. $

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.