Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho 4 điểm $ A\left ( { 3;0;0 } \right ) $,$ B\left ( { 0;2;0 } \right ) $, $ C\left ( { 0;0;12 } \right ) $ và $ D\left ( { 2;1;-2 } \right ) $. Gọi $ Δ $ là đường thẳng qua $ D $ và thỏa mãn $ T=d\left ( { A,Δ } \right )+2d\left ( { B,Δ } \right )+3d\left ( { C,Δ } \right ) $ đạt giá trị lớn nhất. Góc tạo bởi $ Δ $ và trục $ \left ( { Oxy } \right ) $là bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)

Phương trình mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ):\,\frac { x } { 3 }+\frac { y } { 2 }+\frac { z } { 12 }=1⇔4x+6y+z-12=0 $. Nhận thấy $ D $ thuộc mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ khi đó ta có: $ T=d\left ( { A,Δ } \right )+2d\left ( { B,Δ } \right )+3d\left ( { C,Δ } \right )\leq AD+2BD+3CD $. Vậy $ T $ lớn nhất khi và chỉ khi $ Δ $ là đường thẳng đi qua $ D $ và vuông góc với $ \left ( { ABC } \right ) $. Khi đó $ Δ $ nhận vecto $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 4;6;1 } \right ) $ làm vecto chỉ phương, mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ có vecto pháp tuyến là$ \overset\rightarrow { k }=\left ( { 0;0;1 } \right ) $. Ta có $ \sin\left ( { Δ,\left ( { Oxy } \right ) } \right )=\frac { \left | { \overset\rightarrow { u }.\overset\rightarrow { k } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { u } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { k } } \right | }=\frac { \left | { 1 } \right | } { \sqrt[] { 53 } }⇒\left ( { Δ,\left ( { Oxy } \right ) } \right )≈8 ^ { 0 } $