Trong hệ trục tọa độ $ Oxyz $, có đoạn thẳng đứng $ PQ $ với: $ P(4;3;0),Q(4;3;6). $ Ánh sáng song song theo hướng của véc-tơ $ v=(-2;1;-2) $ chiếu vào đoạn thẳng (như hình). Hãy tính tổng độ dài đoạn chiếu bóng $ PQ′′+Q′Q′′ $ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Kết quả là một bóng gãy khúc, được xác định bằng cách xét tia sáng đi qua điểm $ Q $. 1. Phương trình tham số của đường thẳng $ g $ qua $ Q $: $ g:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=4-2t \\ y=3+t \\ z=6-2t \\ \end{array} \quad (t\in \mathbb{R}) \end{array} \right. $ 2. Giao điểm $ Q′ $ của $ g $ với mặt phẳng $ x=0 $ (mặt phẳng $ yOz $): $ 4-2t=0⇒t=2 $ Thay vào: $ Q′(0;5;2) $ 3. Hình chiếu vuông góc của $ Q′ $ xuống trục $ Oy $: Điều kiện trên trục $ Oy:x=0,z=0 $, giữ nguyên $ y=5 $ Nên $ Q′′(0;5;0) $ Khi đó: $ PQ′′+Q′Q′′=\sqrt[] { 4 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } }+2=2+2\sqrt[] { 6 }≈6,9 $