Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz, $ cho điểm $ A\left ( { 3;1;1 } \right ) $ và đường thẳng $ d\,:\left \{ \begin{array}{l} x=3+2t \\ y=-2-t \\ z=-2-2t \end{array} \right.\,,\,t\in \mathbb{R}. $ Một mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ thay đổi chứa $ d. $

a
$ d $ nhận véc tơ $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { -2;1;2 } \right ) $ làm một véc tơ chỉ phương.
b
Mặt phẳng qua $ A $ và vuông góc với $ d $ có phương trình là $ 2x-y-2z-3=0. $
c
Điểm $ H\left ( { 1;-1;0 } \right ) $ là hình chiếu vuông góc của $ A $ lên đường thẳng $ d. $
d
Khi khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ đạt giá trị lớn nhất thì $ \left ( { P } \right ) $ đi qua gốc tọa độ $ O. $

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.