Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x-2y+z=0$, đường thẳng $d:\begin{cases} x=2+t \\ y=-3t \\ z=1+t \end{cases}$ và hai điểm $A(2;1;0), B(2;-3;4)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a
Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$.
b
Hoành độ giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng bằng $-\frac{3}{8}$.
c
Gọi $H(a; b; c)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên mặt phẳng $(P)$. Khi đó $a+b+c=3$.
d
Gọi $\Delta$ là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\Delta$ bằng $\sqrt{2}$. Khi khoảng cách từ $B$ đến $\Delta$ đạt giá trị lớn nhất thì $\Delta$ đi qua điểm $M(3;1;-1)$.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.