(Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình 2025) Trong không gian tọa độ $ Oxyz $, cho các điểm $ A\left ( { 3;-5;7 } \right ) $, $ B\left ( { 4;-3;5 } \right ) $, $ C\left ( { 5;-2;1 } \right ) $ và điểm $ M\left ( { -1;3;6 } \right ) $.

a
Phương trình mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là $ 6x-2y+z-35=0 $.
b
Đường thẳng đi qua $ M $ và vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là $ \frac { x+1 } { 6 }=\frac { y-3 } { -2 }=\frac { z-6 } { 1 } $.
c
Đường thẳng đi qua $ B $ nằm trong mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ đồng thời vuông góc với trục $ Oy $ có véc-tơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 1;0;6 } \right ) $.
d
Gọi $ H\left ( { a;b;c } \right ) $ là hình chiếu của $ M $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $, khi đó $ a+b-c=3 $.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.