Một sân bóng đá rộng 60 m. Trong một quả đá phạt, bóng được sút từ vị trí $ P(3;9;0) $ theo hướng của vectơ $ v=(18;-6;1) $ về phía khung thành rộng $ 7,20 m $, cao $ 2,40 m $. Quỹ đạo bay được giả sử là một đường thẳng. Vận tốc bóng ước tính $ 28,5 m/s $. Tính thời gian bóng bay tới khung thành.

- Quỹ đạo bóng từ $ P(3;9;0) $ theo $ v=(18;-6;1) $: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=3+18t \\ y=9-6t \\ z=t \\ \end{array} \quad (t\geq 0) \end{array} \right. $ $ \|v\|=\sqrt[] { 18 ^ { 2 } +(-6) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } }=19 m. $ - Mặt phẳng khung thành (biên ngang): $ y=0 $. Điểm chạm mặt phẳng khung thành $ y=0⇒9-6t=0⇒t=\frac { 3 } { 2 } $ hay $ Q\left ( { 30;0;1,5 } \right ){ \rm{ } }. $ Khung thành rộng $ 7,20 m $, tâm ở giữa sân rộng $ 60 m⇒x\in [30-3,6;30+3,6] $, cao $ 2,40 m⇒0\leq z\leq 2,40 $. Tại $ Q:x=30 $ và $ z=1,5⇒ $ nằm trong khung thành Thời gian bóng bay tới khung Quãng đường $ s=\|v\|t=19⋅\frac { 3 } { 2 }=28,5 m $. Vận tốc $ 28,5 m/s⇒t_{ { \rm{ bay } } } =\frac { 28,5 } { 28,5 }=1 s $.