Đúng/Sai · Câu 18
(THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng 2025) Một hệ trục tọa độ $ Oxy $sao cho $ O $ nằm trên mặt nước, mặt phẳng ($ Oxy $)là mặt nước, trục $ Oz $ hướng lên trên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang săn mồi ở vị trí $ C $ cách mặt nước $ 5 $ m, cách mặt phẳng $ (Oxz) $, $ (Oyz) $lần lượt là 6 m và 2 m, từ vì trí này nó phóng thẳng xuống vị trí con cá ở vị trí $ A $, biết con cá cách mặt nước 50 cm, cách mặt phẳng $ (Oxz) $, $ (Oyz) $lần lượt là $ 1 $ m và $ 1,5 $ m (hình vẽ).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Tọa độ các điểm $ A(1,5;1;-0,5) $; $ C(2;6;5) $. Suy ra $ \overset\rightarrow { CA }=(0,5;5;5,5) $.
Tọa độ điểm $ B(a;b;c) $ nằm trên mặt phẳng ($ Oxy $) suy ra $ c=0 $.
Vậy tọa độ điểm $ B $ là $ B(a;b;0) $.
Ta có $ \overset\rightarrow { CB }=(a-2;b-6;-5) $; $ \overset\rightarrow { CA }=(0,5;5;5,5) $. Vì 3 điểm $ A,B,C $ thẳng hàng. Suy ra
$ \frac { a-2 } { 0,5 }=\frac { b-6 } { 5 }=\frac { -5 } { 5,5 }=-\frac { 10 } { 11 } $. Suy ra $ a=\frac { 17 } { 11 } $và $ b=\frac { 16 } { 11 } $.
Vậy $ a+b+c=\frac { 17 } { 11 }+\frac { 16 } { 11 }+0=3 $.
b) Sai. Tọa độ điểm $ C $ của con chim bói cá là $ C (2;6;5) $.
Độ dài $ BC=\sqrt[] { \left ( { 2-\frac { 17 } { 11 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 6-\frac { 16 } { 11 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 5-0 } \right ) ^ { 2 } }≈6,77 $ (m); $ 40km/h=\frac { 100 } { 9 }(m/s) $.
Thời gian con chim bay từ $ C $đến $ B $ là $ \frac { 6,77 } { \left ( { \frac { 100 } { 9 } } \right ) }≈0,61 $ (giây).
c) Đúng. Tọa độ các điểm $ A(1,5;1;-0,5) $; $ C(2;6;5) $.
d) Đúng.$ \overset\rightarrow { AC }=(0,5;5;5,5)=0,5.(1;10;11) $. Phương trình đường thẳng $ AC $qua điểm $ C(2;6;5) $nhận $ \overset\rightarrow { AC } $ làm vtcp là $ \frac { x-2 } { 1 }=\frac { y-6 } { 10 }=\frac { z-5 } { 11 } $.