(Sở Thừa Thiên Huế 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d:\,\frac { x-1 } { 2 }=\frac { y+2 } { 1 }=\frac { z+1 } { -3 } $ và điểm $ A\left ( { 2;-5;-6 } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đường thẳng $ d $ có một vectơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 2;1;-3 } \right ) $. Đúng. b. Mặt phẳng đi qua $ A $ và vuông góc với $ d $ có phương trình là $ 2x+y-3z+17=0 $. Sai. c. Gọi $ H $ là hình chiếu vuông góc của $ A $ lên $ d $. Tọa độ của $ H $ là $ H\left ( { 3;-1;-4 } \right ) $. Đúng. d. Gọi $ \left ( { P } \right ) $ là mặt phẳng chứa đường thẳng $ d $ sao cho khoảng cách từ $ A $ đến $ \left ( { P } \right ) $ lớn nhất, khi đó phương trình của mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ là $ x+4y+2z+7=0 $. Sai. Lời giải: a) Đúng Đường thẳng $ d $ có một vectơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 2;1;-3 } \right ) $. b) Sai Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 2;1;-3 } \right ) $. Phương trình mặt phẳng cần tìm là $ 2\left ( { x-2 } \right )+1\left ( { y+5 } \right )-3\left ( { z+6 } \right )=0⇔2x+y-3z-17=0 $. c) Đúng $ H $ là hình chiếu vuông góc của $ A $ trên $ d ⇒H\left ( { 1+2t;-2+t;-1-3t } \right ) $. $ \overset\rightarrow { AH }\,.\,\overset\rightarrow { u }=0⇒2\left ( { -1+2t } \right )+3+t-3\left ( { 5-3t } \right )=0⇔t=1⇒H\left ( { 3;-1;-4 } \right ) $. d) Sai Theo yêu cầu bài toán thì $ \left ( { P } \right ) $ vuông góc với $ AH $ nên có phương trình là $ 1\left ( { x-1 } \right )+4\left ( { y+2 } \right )+2\left ( { z+1 } \right )=0⇔x+4y+2z+9=0 $.

(Sở Thừa Thiên Huế 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho đường thẳng $ d:\,\frac { x-1 } { 2 }=\frac { y+2 } { 1 }=\frac { z+1 } { -3 } $ và điểm $ A\left ( { 2;-5;-6 } \right ) $.

Cùng dạng: Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, giao điểm hai đường thẳng