Cho các điểm $ A(0;0;0),B(12;0;0),C(12;12;0) $ và $ D(0;12;0) $ là các đỉnh của đáy hình chóp cụt bằng kính (xem hình bên). Các đỉnh của mặt trên là $ E(2;2;3),F(10;2;3),G(10;10;3) $ và $ H(2;10;3) $. Tại điểm $ P(14;20;0) $ đặt một tia laser, bắn theo hướng vectơ $ v=(-3;-3;0,5). $ Tia laser sẽ cắt mặt phẳng $ CDH $ tại điểm $ T\left ( { a;b;c } \right ) $, tính $ a+b+2c $?

Mặt phẳng $ CDH $ (chứa mặt bên $ CDHG $) $ \begin{array}{ll} \overset\rightarrow { CD } & =(-12;0;0),\quad \overset\rightarrow { CH }=(-10;-2;3). \\ n & =\left[ \overset\rightarrow { CD }×\overset\rightarrow { CH } \right]=(0;36;24) \\ \end{array} $ Suy ra phương trình tổng quát $ CDH $: $ 3y+2z-36=0 $ Tia laser từ $ P(14;20;0) $ theo $ v=\left ( { -3;-3;\frac { 1 } { 2 } } \right ) $ Suy ra phương trình đường thẳng: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=14-3t \\ y=20-3t\quad (t\geq 0) \\ z=\frac { 1 } { 2 }t \\ \end{array} \end{array} \right. $ Giao với mặt phẳng $ 3y+2z-36=0 $: $ 3(20-3t)+2\left ( { \frac { 1 } { 2 }t } \right )-36=0⇒t=3⇒T\left ( { 5;11;\frac { 3 } { 2 } } \right ). $