Đúng/Sai · Câu 15
(Cụm trường Nghệ An 2025) Trong không gian $ Oxyz, $ cho đường thẳng $ d:\,\frac { x-1 } { 2 }=\frac { y+2 } { -1 }=\frac { z } { 3 } $ và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):\,3x-y+2z+8=0. $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 3;-1;2 } \right ). $
b) Sai
Phương trình đường thẳng $ d $ có dạng: $ \left \{ \begin{array}{l} x=1+2t \\ y=-2-t \\ z=3t \end{array} \right. $, gọi điểm $ M\left ( { 1+2t;-2-t;3t } \right ) $ thuộc đường thẳng $ d $. Khi đó ta có:
$ 3\left ( { 1+2t } \right )+2+t+6t=0⇒13t=-5⇒t=\frac { -5 } { 13 }⇒M\left ( { \frac { 3 } { 13 };\frac { -21 } { 13 };\frac { -15 } { 13 } } \right ) $.
$ =>a+b+c=-\frac { 33 } { 13 } $.
c) Đúng
Ta có
$ \overset\rightarrow { u_{ d } }=\left ( { 2;-1;3 } \right ) \\ \overset\rightarrow { n_{ P } }=\left ( { 3;-1;2 } \right ) \\ ⇒\overset\rightarrow { n_{ Q } }=\left[ \overset\rightarrow { u_{ d } };\overset\rightarrow { n_{ P } } \right]=\left ( { 1;5;1 } \right )⇒\left ( { Q } \right ):x+5y+z+9=0 $
$ ⇒ $ điểm $ M\left ( { 2;-3;4 } \right ) $ thuộc mặt phẳng $ \left ( { Q } \right ) $.
d) Sai
Mặt phẳng $ \left ( { Q } \right ):x+5y+z+9=0 $.
Mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):\,3x-y+2z+8=0 $.
Xét hệ phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} x+5y+z=-9 \\ 3x-y+2z=-8 \end{array} \right. $, chọn $ y\,\,=\,\,1 $,
$ ⇒\left \{ \begin{array}{l} x+z=-14 \\ 3x+2z=-7 \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} x=21 \\ y=-35 \end{array} \right.=>m+n=-14 $.