(Cụm trường Nghệ An 2025) Trong không gian $ Oxyz, $ cho đường thẳng $ d:\,\frac { x-1 } { 2 }=\frac { y+2 } { -1 }=\frac { z } { 3 } $ và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):\,3x-y+2z+8=0. $

a
Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 3;-1;2 } \right ). $
b
Tọa độ giao điểm của đường thẳng $ d $ và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ là $ I\left ( { a;b;c } \right ). $ Ta có $ a+b+c=-5 $.
c
Gọi $ \left ( { Q } \right ) $ là mặt phẳng chứa đường thẳng $ d $ và vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $. Mặt phẳng $ \left ( { Q } \right ) $ đi qua điểm $ M\left ( { 2;-3;4 } \right ) $.
d
Giao tuyến của mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ và $ \left ( { Q } \right ) $ là đường thẳng đi qua điểm $ E\left ( { m;1;n } \right ) $. Khi đó $ m+n=-10 $.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.